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2022-2023学年吉林省吉化一中高三1月份统一考试(数学试题理)试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.如图,在三棱锥中,平面,,,,,分别是棱,,的中点,则异面直线与所成角的余弦值为
A.0 B. C. D.1
2.各项都是正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值为()
A. B.
C. D.或
3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知,则为()
A. B. C.或 D.或
4.已知P是双曲线渐近线上一点,,是双曲线的左、右焦点,,记,PO,的斜率为,k,,若,-2k,成等差数列,则此双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
5.下列函数中,图象关于轴对称的为()
A. B.,
C. D.
6.若集合M={1,3},N={1,3,5},则满足M∪X=N的集合X的个数为()
A.1 B.2
C.3 D.4
7.若θ是第二象限角且sinθ=,则=
A. B. C. D.
8.设等比数列的前项和为,则“”是“”的()
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.既不充分也不必要
9.设椭圆:的右顶点为A,右焦点为F,B、C为椭圆上关于原点对称的两点,直线BF交直线AC于M,且M为AC的中点,则椭圆E的离心率是()
A. B. C. D.
10.已知直四棱柱的所有棱长相等,,则直线与平面所成角的正切值等于()
A. B. C. D.
11.已知中,,则()
A.1 B. C. D.
12.函数的大致图象是()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量,满足,,,则向量在的夹角为______.
14.己知函数,若曲线在处的切线与直线平行,则__________.
15.已知数列满足,且恒成立,则的值为____________.
16.已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是_______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在某外国语学校举行的(高中生数学建模大赛)中,参与大赛的女生与男生人数之比为,且成绩分布在,分数在以上(含)的同学获奖.按女生、男生用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)求的值,并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)填写下面的列联表,并判断在犯错误的概率不超过的前提下能否认为“获奖与女生、男生有关”.
女生
男生
总计
获奖
不获奖
总计
附表及公式:
其中,.
18.(12分)如图,已知椭圆经过点,且离心率,过右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设椭圆的右顶点为,线段的中点为,记直线的斜率分别为,求证:为定值.
19.(12分)记为数列的前项和,已知,等比数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)求的前项和.
20.(12分)在四棱锥中,底面是平行四边形,为其中心,为锐角三角形,且平面底面,为的中点,.
(1)求证:平面;
(2)求证:.
21.(12分)如图,四棱锥的底面中,为等边三角形,是等腰三角形,且顶角,,平面平面,为中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的余弦值大小.
22.(10分)在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数,).以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(l)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程:
(2)若直线与曲线C相交于A,B两点,且.求直线的方程.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
根据题意可得平面,,则即异面直线与所成的角,连接CG,在中,,易得,所以,所以,故选B.
2、C
【解析】
分析:解决该题的关键是求得等比数列的公比,利用题中所给的条件,建立项之间的关系,从而得到公比所满足的等量关系式,解方程即可得结果.
详解:根据题意有,即,因为数列各项都是正数,所以,而,故选C.
点睛:该题应用题的条件可以求得等比数列的公比,而待求量就是,代入即可得结果.
3、D
【解析】
由正弦定理可求得,再由角A的
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