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2022-2023学年吉林省盟校（东风二中、靖宇中学高三下学期升级统测数学试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数满足，(为虚数单位)，则()
A． B． C． D．3
2．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为()
A． B．
C．或 D．或
3．已知复数，其中为虚数单位，则（）
A． B． C．2 D．
4．已知数列的通项公式是，则（）
A．0 B．55 C．66 D．78
5．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（）
A．0 B．2 C．4 D．1
6．已知函数，若所有点，所构成的平面区域面积为，则（）
A． B． C．1 D．
7．已知非零向量满足，若夹角的余弦值为，且，则实数的值为（）
A． B． C．或 D．
8．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件
9．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．1 B． C．3 D．4
10．“”是“函数的图象关于直线对称”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．已知全集，则集合的子集个数为（）
A． B． C． D．
12．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为______．
14．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．
15．已知，则展开式的系数为__________．
16．在平面直角坐标系中，双曲线的一条准线与两条渐近线所围成的三角形的面积为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数.
（1）若函数不存在单调递减区间，求实数的取值范围；
（2）若函数的两个极值点为，，求的最小值.
18．（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）
在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．
19．（12分）已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设点，直线与曲线交于两点，求的值.
20．（12分）下表是某公司2018年5~12月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：
月份
5
6
7
8
9
10
11
12
研发费用（百万元）
2
3
6
10
21
13
15
18
产品销量（万台）
1
1
2
2.5
6
3.5
3.5
4.5
（Ⅰ）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；
（Ⅱ）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元.
参考数据：，，，，
参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.
21．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.
22．（10分）已知，点分别为椭圆的左、右顶点，直线交于另一点为等腰直角三角形，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于两点，总使得为锐角，求直线斜率的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
，故，故选A.
2、A
【解析】
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