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考点达标训练21命题与证明
命题
1.下列命题中,正确的是()
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形
C.对角线互相平分的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
2.有下列命题:
①平行四边形的对边相等.
②矩形的对角线相等.
③正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
其中真命题的个数是()
A.1B.2
C.3D.4
3.下列命题中,是真命题的为()
A.若a>b,则c-a<c-b
B.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖
C.点M(x1,y1),N(x2,y2)都在反比例函数y=eq\f(1,x)的图象上,若x1<x2,则y1>y2
D.甲、乙两名射击运动员分别射击10次,他们射击成绩的方差分别为S甲2=4,S乙2=9,则乙的发挥比甲稳定
4.(2015·浙江宁波)命题“对角线相等的四边形是矩形”是________(填“真”或“假”)命题.
5.(2014·浙江温州)请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x=________(写出一个x的值即可).
6.“在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行”这个命题的题设是____________________________,结论是______________________,它是一个________命题.
7.“两直线平行,同旁内角互补”的逆命题是_____________________________.
证明
8.(2014·北京)如图,点B在线段AD上,BC∥DE,AB=DE,BC=BD.求证:∠A=∠E.
(第8题)
9.(2015·贵州安顺)如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
(第9题)
(1)求证:AE=DF.
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
10.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,顺次连结EF,FG,GH,HE.
(第10题)
(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明.
(2)试添加一个条件,使四边形EFGH是菱形(写出你所添加的条件,不要求证明).
反证法
11.(2014·福建泉州)用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”的第一步应假设这个三角形中________________________.
12.用反证法证明“如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”的第一步应假设________________________.
13.用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角.
14.(2014·山东泰安)在△ABC和△A1B1C1中,有下列命题:
①若AB=A1B1,AC=A1C1,∠A=∠A1,则△ABC≌△A1B1C1.
②若AB=A1B1,AC=A1C1,∠B=∠B1,则△ABC≌△A1B1C1.
③若∠A=∠A1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1.
④若AC∶A1C1=CB∶C1B1,∠C=∠C1,则△ABC∽△A1B1C1.
其中真命题的个数是()
A.4B.3
C.2D.1
15.有下列命题:①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边,则这两个角相等;②数据5,2,7,1,2,4的中位数是3,众数是2;③等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形;④在Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a,b分别是方程x2-7x+7=0的两个根,则AB边上的中线长为eq\f(1,2)eq\r(35).其中正确的命题有()
A.0个B.1个C.2个D.3个
16.有下列命题:
①方程x2-(eq\r(2)+eq\r(3))x+eq\r(6)=0的根是eq\r(2)和eq\r(3).
②在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,若AD=4,BD=eq\f(9,4),则CD=3.
③点P(x,y)的坐标x,y满足x2+y2+2x-2y+2=0,若点P也在y=eq\f(k,x)的图象上,则k=-1.
④若实数b,c满足1+b+c>0,1-b+c<0,则关于x的方程x2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根x0满足-1<x0<1.
其中真命题是________(填序号).
17.如图,点D,E分别在AB,AC上.
(1)已知BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC.
(第17题)
(2)将“BD=CE”记为①,“CD=BE”记为②,“AB=AC”记为③.添
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