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2022-2023学年北京第十二中学高三第二次适应性检测试题数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.()
A. B. C.1 D.
2.已知i为虚数单位,则()
A. B. C. D.
3.已知函数的图像的一条对称轴为直线,且,则的最小值为()
A. B.0 C. D.
4.执行如图所示的程序框图,则输出的值为()
A. B. C. D.
5.大衍数列,米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则大衍数列中奇数项的通项公式为()
A. B. C. D.
6.已知函数,若函数的图象恒在轴的上方,则实数的取值范围为()
A. B. C. D.
7.若集合,,则()
A. B. C. D.
8.将函数图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象关于直线对称,则函数在上的值域是()
A. B. C. D.
9.已知,函数,若函数恰有三个零点,则()
A. B.
C. D.
10.已知函数与的图象有一个横坐标为的交点,若函数的图象的纵坐标不变,横坐标变为原来的倍后,得到的函数在有且仅有5个零点,则的取值范围是()
A. B.
C. D.
11.已知实数满足不等式组,则的最小值为()
A. B. C. D.
12.已知集合,,则集合子集的个数为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若函数,则的值为______.
14.函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增,则的最大值为________.
15.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例:勾三,股四,弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数,则这3个数能构成勾股数的概率为__________.
16.已知数列的前项满足,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图所示,在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面为正三角形,且面面,分别为棱的中点.
(1)求证:平面;
(2)(文科)求三棱锥的体积;
(理科)求二面角的正切值.
18.(12分)已知函数
(1)求函数在处的切线方程
(2)设函数,对于任意,恒成立,求的取值范围.
19.(12分)已知是等腰直角三角形,.分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥.
(Ⅰ)求证:平面平面.
(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值.
20.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设点在曲线上,点在曲线上,且为正三角形.
(1)求点,的极坐标;
(2)若点为曲线上的动点,为线段的中点,求的最大值.
21.(12分)设函数,是函数的导数.
(1)若,证明在区间上没有零点;
(2)在上恒成立,求的取值范围.
22.(10分)小丽在同一城市开的2家店铺各有2名员工.节假日期间的某一天,每名员工休假的概率都是,且是否休假互不影响,若一家店铺的员工全部休假,而另一家无人休假,则调剂1人到该店维持营业,否则该店就停业.
(1)求发生调剂现象的概率;
(2)设营业店铺数为X,求X的分布列和数学期望.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
利用复数的乘方和除法法则将复数化为一般形式,结合复数的模长公式可求得结果.
【详解】
,,
因此,.
故选:A.
【点睛】
本题考查复数模长的计算,同时也考查了复数的乘方和除法法则的应用,考查计算能力,属于基础题.
2、A
【解析】
根据复数乘除运算法则,即可求解.
【详解】
.
故选:A.
【点睛】
本题考查复数代数运算,属于基础题题.
3、D
【解析】
运用辅助角公式,化简函数的
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