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2022-2023学年山东省济南外国语学校高三下学期末数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.用1,2,3,4,5组成不含重复数字的五位数,要求数字4不出现在首位和末位,数字1,3,5中有且仅有两个数字相邻,则满足条件的不同五位数的个数是()
A.48 B.60 C.72 D.120
2.双曲线:(),左焦点到渐近线的距离为2,则双曲线的渐近线方程为()
A. B. C. D.
3.已知函数,则()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知复数,其中为虚数单位,则()
A. B. C.2 D.
5.用一个平面去截正方体,则截面不可能是()
A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
6.已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则()
A.,b为任意非零实数 B.,a为任意非零实数
C.a、b均为任意实数 D.不存在满足条件的实数a,b
7.做抛掷一枚骰子的试验,当出现1点或2点时,就说这次试验成功,假设骰子是质地均匀的.则在3次这样的试验中成功次数X的期望为()
A.13 B.1
8.若sin(α+3π2
A.-12 B.-13
9.已知定义在上的可导函数满足,若是奇函数,则不等式的解集是()
A. B. C. D.
10.我国古代有着辉煌的数学研究成果,其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》,有丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为()
A. B. C. D.
11.已知函数,,若成立,则的最小值为()
A.0 B.4 C. D.
12.已知函数f(x)=xex2+axe
A.1 B.-1 C.a D.-a
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽图案,它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2)),其中,则的值是______.
14.若,则______.
15.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是_____.
16.点是曲线()图象上的一个定点,过点的切线方程为,则实数k的值为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,函数,其中,是的一个极值点,且.
(1)讨论的单调性
(2)求实数和a的值
(3)证明
18.(12分)已知,均为正项数列,其前项和分别为,,且,,,当,时,,.
(1)求数列,的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(12分)设函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若恒成立,求的取值范围.
20.(12分)已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设点,直线与曲线交于两点,求的值.
21.(12分)已知函数,.
(1)讨论函数的单调性;
(2)已知在处的切线与轴垂直,若方程有三个实数解、、(),求证:.
22.(10分)在数列和等比数列中,,,.
(1)求数列及的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
对数字分类讨论,结合数字中有且仅有两个数字相邻,利用分类计数原理,即可得到结论
【详解】
数字出现在第位时,数字中相邻的数字出现在第位或者位,
共有个
数字出现在第位时,同理也有个
数字出现在第位时,数字中相邻的数字出现在第位或者位,
共有个
故满足条件的不同的五位数的个数是个
故选
【点睛】
本题主要考查了排列,组合及简单计数问题,解题的关键是对数字分类讨论,属于基础题。
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