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高一数学必修三知识点总结超集合与逻辑函数概念与性质幂函数、指数函数和对数函数三角函数不等式数列及其通项公式平面向量目录CONTENCT01集合与逻辑集合的基本概念总结词理解集合的基本概念是学习数学的基础。详细描述集合是由一组确定的、不同的元素所组成的，这些元素具有某种共同性质。例如，所有自然数可以组成一个集合，所有三角形也可以组成一个集合。集合的运算总结词集合的运算包括交集、并集、差集等，是数学中常见的操作。详细描述交集是指两个集合中共有的元素组成的集合，并集是指两个集合中所有的元素组成的集合，差集是指在一个集合中去掉另一个集合中的元素后剩下的元素组成的集合。逻辑关系总结词逻辑关系是数学中用来描述事物之间关系的概念，包括相等、包含等。详细描述相等关系是指两个集合中的元素完全相同，包含关系是指一个集合中的所有元素都是另一个集合中的元素。02函数概念与性质函数的定义与表示函数的定义函数是数学上的一个概念，表示两个数集之间的对应关系。每一个自变量x都有唯一的一个因变量y与之对应。函数的表示函数可以用解析式、表格、图象等方式表示，其中解析式是最常用的表示方法。函数的性质单调性函数在一定区间内单调增加或单调减少。有界性函数在一定区间内有最大值和最小值，或者函数值的绝对值有一定上界和下界。奇偶性如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，那么称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x)=-f(x)，那么称f(x)为奇函数。函数的图象函数图象的绘制通过描点法或者参数方程法绘制函数的图象。图象的平移函数图象的平移遵循左加右减，上加下减的原则。图象的对称性奇函数关于原点对称，偶函数关于y轴对称。03幂函数、指数函数和对数函数幂函数幂函数定义幂函数性质幂函数是一种形式为y=x^n的函数，其中n为实数。幂函数具有非负实数定义域，当n0时，其值域为(0,∞)；当n0时，其值域为(0,1)。幂函数的图像幂函数的单调性幂函数的图像可以通过描点法或函数性质进行绘制。当n0时，幂函数在(0,∞)上单调递增；当n0时，幂函数在(0,1)上单调递减。指数函数函数定义指数函数性质指数函数的图像指数函数的单调性指数函数是一种形式为y=a^x的函数，其中a0且a≠1。指数函数具有全体实数定义域，当a1时，其值域为(0,∞)；当0a1时，其值域为(0,1)。指数函数的图像可以通过描点法或函数性质进行绘制。当a1时，指数函数在R上单调递增；当0a1时，指数函数在R上单调递减。对数函数函数定义对数函数性质对数函数的图像对数函数的单调性对数函数是一种形式为y=log_ax的函数，其中a0且a≠1。对数函数具有非负实数定义域和值域。对数函数的图像可以通过描点法或函数性质进行绘制。当a1时，对数函数在(0,∞)上单调递增；当0a1时，对数函数在(0,∞)上单调递减。04三角函数角的概念的推广100%80%80%终边相同的角角的概念象限角任何与α终边相同的角都可以表示为2kπ+α(k∈Z)的形式。从直角出发，推广到任意角，包括正角、负角和零角。将任意角按照终边的位置分为四个象限，每个象限的角都有其特定的符号特征。弧度制弧度与角度的换算1弧度约等于57.30°，反之亦然。弧度制的定义以角的顶点为圆心，以任意长度为半径画弧，当弧长等于半径时，这个弧所对的圆心角就是1弧度的角。弧度制的优点弧度制使得角的度量单位与长度单位一致，简化了三角函数在解决实际问题中的应用。三角函数的定义与性质正弦函数01sinα=y/r，表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比值。具有周期性、奇偶性、单调性等性质。余弦函数02cosα=x/r，表示直角三角形中锐角的邻边与斜边的比值。同样具有周期性、奇偶性、单调性等性质。正切函数03tanα=y/x，表示直角三角形中锐角的对边与邻边的比值。具有周期性、奇偶性、单调性等性质。三角函数的基本关系式04sin2α+cos2α=1，以及正切与余弦、正弦与余切之间的相互转化关系。三角函数的图像与性质05正弦、余弦、正切函数在直角坐标系中的图像及其性质，如周期性、最值点、对称性等。05不等式不等式的性质传递性乘法性质如果ab且bc，则ac。如果ab0，且c0，则acbc。加法性质乘方性质如果ab，则a+cb+c。如果ab0，则a^nb^n（n为正整数）。一元二次不等式010203形式解法应用ax^2+bx+c0或ax^2+bx+c0（a≠0）。通过因式分解或配方法求解。在解决实际问题中，一元二次不等式经常被用来解决最优化问题。绝对值不等式形式解法应用|x|a（a0）或|x|a（a0）。分段讨论x的取值范围，去掉绝对值符号后求解。在解决实际问题中，绝对值不等式经常