高考总复习《走向清华北大》精品35合情推理与演绎推理省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖PPT课件.pptxVIP

第三十五讲合情推理与演绎推理1/46回归书本1.合情推理(1)归纳推理:由某类事物部分对象含有一些特征,推出该类事物全部对象都含有这些特征推理;或者由个别事实概括出普通结论推理,称为归纳推理,简言之,归纳推理是由部分到整体,由个别到普通推理.2/46(2)类比推理:由两类对象含有一些和其中一类对象一些类似特征,推出另一类对象也含有这些特征推理称为类比推理,简言之,类比推理是由已知特征到特殊推理. (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是依据已经有事实,经过观察,分析,比较,联想,再进行归纳,类比,然后提出猜测推理,我们把它们统称为合情推理.3/46 注意:(1)合情推理所取得结论,仅仅是一个猜测,未必可靠.比如费马猜测就被欧拉推翻了.(2)在进行类比推理时要尽可能从本质上去类比,不要被表面现象迷惑,不然只抓住一点表面相同甚至假象就去类比,就会犯机械类比错误.4/462.演绎推理(1)演绎推理:从普通性原理出发,推出某个特殊情况下结论,我们把这种推理称为演绎推理,简言之,演绎推理是由普通到特殊推理.(2)三段论是演绎推理普通模式,包含:①大前提——已知普通原理;②小前提——所研究特殊情况;③结论——依据普通原理,对特殊情况做出判断.5/46考点陪练1.下面几个推理是合情推理是()①由圆性质类比出球相关性质;②由直角三角形?等腰三角形?等边三角形内角和是180°,归纳出全部三角形内角和都是180°;③教室内有一把椅子坏了,则该教室内全部椅子都坏了;6/46④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得凸n边形内角和是(n-2)?180°.A.①② B.①③④C.①②④ D.②④7/46解析:前提为真时,结论可能为真推理称为合情推理,由此可得出①③④是合情推理,而②不是合情推理,因为全部三角形不只包含直角三角形?等腰三角形?等边三角形,故选B.答案:B评析:前提为真,必须是要研究对象前提,比如由椅子坏了,推出椅子坏了是能够,由椅子坏了,推出桌子也坏了是不正确,②推理属于前提不对.8/462.“全部9倍数(M)都是3倍数(P),某奇数(S)是9倍数(M),故该奇数(S)是3倍数(P)”.上述推理是()A.小前提错误 B.大前提错误C.结论错误D.正确解析:因为“9倍数是3倍数”为真,若“某数是9倍数”也为真,则“某数为3倍数”为真.即大前提与小前提都正确,则结论必定正确,故选D.答案:D 9/46 评析:本题是一个演绎推理题目,依据演绎推理理论,只要大前提与小前提都正确,结论就正确,此题中大前提与小前提是正确,所以结论是正确.这就说明,在判断推理正确性时,要利用理论进行判断,即要熟练掌握各种理论?原理?结论.10/463.利用归纳推理推断,当n是自然数时, (n2-1)[1-(-1)n]值( )A.一定是零 B.不一定是整数C.一定是偶数 D.是整数但不一定是偶数解析:当n=1时,值为0;当n=2时,值为0;当n=3时,值为2;当n=4时,值为0;当n=5时,值为6.答案:C11/464.在等差数列{an}中,若m+n=r+s,则am+an=ar+as(m、n、r、s∈N+).类比得到等比数列含有性质:_____________.解析:∵am?an=a1qm-1?a1qn-1=a21qm+n-2,ar?as=a1qr-1a1qs-1=a21qr+s-2,又∵m+n=r+s,∴am?an=as?ar.答案:在等比数列{an}中,若m+n=r+s,则am?an=ar?as(m,n,r,s∈N+)12/465.(·山东)观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)导函数,则g(-x)=()A.f(x) B.-f(x)C.g(x) D.-g(x)解析:观察可知,偶函数f(x)导函数g(x)都是奇函数,所以g(-x)=-g(x),故选D. 答案:D13/46类型一归纳推理解题准备:归纳推理普通步骤是:(1)经过观察个别情况发觉一些相同性质;(2)从已知相同性质中推出一个明确表述普通性命题(猜测).14/46[分析]依据已知条件和递推关系,先求出数列前几项,然后总结归纳其中规律,写出其通项公式.15/46[探究1]设f(n)=n2+n+41,n∈N*,计算:f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(10)都是质数值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜测是否正确.[解]f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47,f(3)=32+3+41=53,f(4)=42+4+41=61,f(5)=52+5+41=71,16/46f(