(17)--2.1.1随机变量的概念.pdf

第二章随机变量及其分布第2页

一、随机变量的数量描述

（1）样本点本身有数量标识

X=掷色子每次出现的点数，则{出现３点}X=3.

（2）样本点本身无数量标识但可赋予其数量标识

掷一枚硬币：可能出现正面或反面，可人为约定：

若={反面}出现，令X=0若={正面}出现，令X=1.

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注意试验的结果——X的取值x，即X()=x.

X有以下特点：(1)定义在样本空间上的实值函数;

(2)取值依赖于试验结果，具有随机性;

(3)X以一定的概率取某个值或某些值.

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二、随机变量的定义

定义1设试验E的样本空间为，对于的任一样本点按照某种对应

法则，都有唯一确定的实数X()与之对应，即X=X()是定义上的一个实值

函数，则X=X()为随机变量。

随机变量通常用希腊字母,或大写字母Ｘ,Ｙ,Ｚ等表示，而表示

随机变量所取的值时，一般采用小写字母x,y,z等。

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随机变量与普通函数的本质差异：

①函数f(x)的自变量是实数x，定义域是实数轴。

随机变量X()的自变量是样本点，定义域是样本空间，

区别

值域是一些实数。

②随机变量的取值有一定的概率。

由此可知：对随机变量的研究，不仅要搞清楚随机变量

取值的范围，还要搞清楚相应的取值的概率分布。

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例如（1）单位时间内某传呼台收到的呼叫次数用X表示，则X所有可

能的取值为0,1,2,…，

{X=i}——单位时间内某传呼台收到i次呼叫，

“收到不少于一次呼叫”“X≥1”，“没收到呼叫”“X=0”.

（2）掷一枚均匀的硬币，则样本空间为：={正面，反面}.

定义X为一次投掷中正面向上的次数，则：

X()=0，当=反面；X()=1，当=正面，

则X所有可能的取值为0，1.

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（3）向数轴上随机地投一质点，落点的坐标用X表示，则X可以取

任何实数，即X(,).

（4）一批灯泡的使用寿命用X表示，则X可以取不小于0的任何实数，

即X[0,).

可见(1),(2)中随机变量可取有限个，(3),(4)中随机变量取值为整个

数轴或某个区间.

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三、随机变量的分类

按照随机变量的取值情况可把其分为两类：

①离散随机变量：随机变量X的全部取值只有有限个或可列个；

②非离散随机变量，随机变量X的取值不是只有有限个或可列个。

非离散随机变量中主要研究

连续随机变量(取值充满某个区