初中数学_一次函数与方程不等式教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

教学设计

一、激情引入

前面我们学习了一次函数．实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相

对应，互相依存．它与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组

有着必然的联系．这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分

利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题．

二、探究新知

探究一一次函数与一元一次方程

1.问题1：解方程2x+1=0.

问题2：当x为何值时，函数y=2x+1的值0？

问题3：观察函数y=2x+1的图象，找出它与x轴的交点坐标.

思考：问题1、2有何关系？问题1、3呢？

讨论后师生共同归纳：

①问题1、2、3可看作是同一问题的不同形式。问题1、2是从数的角度看，问题3是从

图形的角度看。

②求2x+1=0的解，可通过函数的数、形两方面进行求解

数：函数y=2x+1的函数值为0时，求自变量x的值

形：求直线y=2x+1纵坐标为0时，对应得横坐标(求直线y=2x+1与x轴交点的横坐标)

2.（1）观察方程等号两边，它们有什么共同点和不同点？

（2）从函数的数、形两个角度对方程①③的求解进行解释.

①2x+1=3②2x+1=0③2x+1=-1

（3）一元一次方程与一次函数有什么关系？你有什么发现？

学生思考交流，师生共同归纳：

求一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解

①数：当函数y=ax+b的函数值为0时，求自变量x的值.

②形：在直线y=ax+b上取纵坐标为0时，对应的横坐标是多少.

(或直线y=ax+b与x轴交点的横坐标）

探究二一次函数与一元一次不等式

（1）下面三个不等式有什么共同点和不同点？

（2）你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？

①2x+1>3②2x+1>0③2x+1<-1

（3）一元一次不等式与一次函数有什么关系？你有什么发现？

学生思考交流，师生共同归纳：

求一元一次不等式ax+b>0（或<0）的解：

①数：当函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求自变量x的取值范围

②形：求直线y=ax+b在x轴上方（或下方）部分，所有点的横坐标所构成的集合

探究三一次函数与二元一次方程

（1）y=x+5这是什么？

（2）在同一坐标系内，①观察函数y=x+5的图象；

②找一找以方程y-x=5的解为坐标的点的位置.

（3）二元一次方程与一次函数有什么关系？你有什么发现？

学生思考交流，师生共同归纳：

二元一次方程y=kx+b（其中k，b为常数，k≠0）的解在一次函数y=kx+b的图象上。

探究四一次函数与二元一次方程组

1、问题：1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升．与此同时，2号探测

气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升．两个气球都上升了1h．

（1）用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y（m）关于上升时间x（min）的函数关系.

（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么

高度？(先独立思考，后小组讨论）

（1）气球1海拔高度：y=x+5；(0≤x≤60)

气球2海拔高度：y=0.5x+15．(0≤x≤60)

（2）从数量关系的角度研究

求自变量为何值时，两个一次函数y=x+5，y=0.5x+15的函数值相等，并求出函数值．

从图形的角度研究

二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点坐标．

2、归纳总结：从函数的观点看解二元一次方程组

从“形”的角度看：

解方程组相当于确定两条直线的交点坐标。

从“数”的角度看：

解方程组相当于考虑当自变量为何值时,两个函数值相等,以及这个函数值是多少.

三、归纳小结