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河北省邯郸市磁县第一中学2024届高三第二次诊断性检测数学试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知,且,则在方向上的投影为()
A. B. C. D.
2.已知F是双曲线(k为常数)的一个焦点,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为()
A.2k B.4k C.4 D.2
3.“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员?面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中,“阅读文章”不能放首位,四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有()
A.60 B.192 C.240 D.432
4.设,则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知集合,,且、都是全集(为实数集)的子集,则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为()
A. B.或
C. D.
6.五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶,每个单位至少一人,则甲、乙两人不在同一个单位的概率为()
A. B. C. D.
7.设向量,满足,,,则的取值范围是
A. B.
C. D.
8.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值:先用计算机产生个数对,其中,都是区间上的均匀随机数,再统计,能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若,则的估计值为()
A. B. C. D.
9.函数的图象大致是()
A. B.
C. D.
10.若复数(为虚数单位),则的共轭复数的模为()
A. B.4 C.2 D.
11.在直角中,,,,若,则()
A. B. C. D.
12.已知函数,,的零点分别为,,,则()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知向量满足,且,则_________.
14.在中,已知,,则A的值是______.
15.在三棱锥中,三条侧棱两两垂直,,则三棱锥外接球的表面积的最小值为________.
16.平面区域的外接圆的方程是____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知椭圆的右焦点为,过作轴的垂线交椭圆于点(点在轴上方),斜率为的直线交椭圆于两点,过点作直线交椭圆于点,且,直线交轴于点.
(1)设椭圆的离心率为,当点为椭圆的右顶点时,的坐标为,求的值.
(2)若椭圆的方程为,且,是否存在使得成立?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.
18.(12分)已知均为正实数,函数的最小值为.证明:
(1);
(2).
19.(12分)已知,如图,曲线由曲线:和曲线:组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点.
(Ⅰ)若,求曲线的方程;
(Ⅱ)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点,求证:弦的中点必在曲线的另一条渐近线上;
(Ⅲ)对于(Ⅰ)中的曲线,若直线过点交曲线于点,求面积的最大值.
20.(12分)已知函数.
(1)求证:当时,;
(2)若对任意存在和使成立,求实数的最小值.
21.(12分)已知数列的前n项和为,且n、、成等差数列,.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列,求的值.
22.(10分)已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若在上恒成立,求的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由向量垂直的向
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