4月13日 六年级数学 马超群 比例的综合应用练习 - 副本.docx

比例的综合应用练习

教学目标：

通过知识梳理，使学生深刻理解比例尺的意义，熟练掌握比例尺的相关计算。能够对图形进行正确的放大和缩小，能用比例尺解决实际问题。

错题整理辨析，提高学生的分析和解决问题能力。

教学重点、难点：灵活应用比例解决问题

开场：同学们，大家早上好。欢迎大家准时来到数学云课堂，我是宏达学校的马老师。请你准备好数学书、作业本和草稿本，我们准备上课了。上课之前，先来做眼保健操。

谈话导入

知识回顾：同学们，通过这一段时间的学习，我们知道，比例在生活中的应用非常广泛。我们今天就从比例尺、图形的放大和缩小、用比例解决问题这三方面，对我们近期学习的知识点和易错点进行归纳梳理。

练习整理

比例尺的复习

基础练习：一个精密仪器长8㎜，把它画在图纸上，量得长是12㎝。

=1\*GB3①求出这幅图纸的比例尺。

=2\*GB3②在这幅图上还要画一个长3㎜，宽2㎜的长方形零件，零件在图纸上所占面积是多少平方厘米？

独立思考，完成练习

复习比例尺的意义：比例尺=图上距离∶实际距离，要找准图上距离和实际距离，统一单位后再相比，并化简成最简单的整数比。

复习比例尺的计算，比例尺=图上距离∶实际距离得到图上距离=实际距离×比例尺，实际距离=图上距离÷比例尺。

要求零件在图纸上的面积，我们应该先求出长方形零件在图上的长和宽。理解15∶1说明图上15厘米实际是1厘米，说明图上距离是实际距离的15倍，从而可以快速求得长和宽，再求图上面积。这里要注意15∶1是长度比，因此3×2=6平方毫米，6×15=90平方毫米是不正确的。

提升练习：小华和小强分别将学校的花坛画了下来，如下图。如果小华是按1∶a的比例尺画的，那么小强是按（）的比例尺画的。

10厘米5厘米

10厘米

5厘米

小华画的小强画的

小华画的

小强画的

A.1∶12aB.1∶2aC.1∶aD.1

讲评理解：小华按1∶a的比例尺画，也就是说图上1厘米实际是a厘米，。那我们来看，小华图上画10厘米小强画5厘米，说明小华的图上距离是小强的2倍，那么花坛的实际长度是一样，同样的实际a厘米小华在图上会画1厘米，小强会画多少？0.5厘米，那么0.5∶a=1∶2a。

2、图形的放大和整理的复习

出示题目：将图中所示平行四边形按照2∶1放大。（同学们可以在书本63页的格子图中画出放大后的图形。）

出示几种画法，分析错误：

第一种底扩大了2倍，但是高明显没有扩大，肯定不对。第二种呢？底从4格变成了8格，高从2格变成了4格，那他画对了吗？没有，角度发生了变化。将原图移动至第3幅图，长度扩大2倍但是角度不变，画的是正确的。放大和缩小的过程中形状不变，大小改变。

方法指导：先把底扩大两倍，4格变成8格。再来看这条边，要保证和底边所构成的角度是一样的，其实我们可以照着他的样子先画一条斜边，然后把它延长到2倍长度就可以了。

3、用比例解决问题的复习

基础练习：有一组相互咬合的齿轮。大齿轮有102个齿，小齿轮有34个齿。大齿轮每分钟转15周，小齿轮每分钟转多少周？（用比例解）

方法讲解：用比例来解决问题，首先我们得确定两个相关联的量到底是正比例关系还是反比例关系。题目中给了我们这样的信息：102个齿，34个齿，这是齿轮的齿数；每分钟15周，每分钟多少周，这是转过的周数；我们知道齿轮的齿数×转过的周数=转过的总齿数，由于这是一组相互咬合的齿轮，大齿轮转一个齿小齿轮转一个齿，所以他们转过的总齿数是相等的，是一定的。因此齿轮的齿数和转过的周数成反比例关系，我们可以得到这样一个等量关系：

大齿轮的齿数×大齿轮1分钟转的圈数=小齿轮的齿数×小齿轮1分钟转的圈数

接下来利用反比例的意义来解决这道题目就可以。先解设，大齿轮转过的总齿数是102×15，小齿轮转过的齿数是34x，成反比例关系，乘积相等用等号连接。解得x=45

同学们，你做对了吗？老师也经常看到问答区有同学在问，我能不能不用解比例的方法来做？老师想，主要是你还没有体会到用比例来做的好处，所以我们继续来研究用比例解决问题，希望大家能够感受到用比例解决问题的优越性。

易错练习：榨油厂的李叔叔告诉小明：120千克的花生仁可以榨出75千克花生油。

（1）今年王叔叔家收获花生仁520千克，可以榨出花生油多少千克？

（2）榨油厂要榨油5吨，需要准备多少吨花生仁？

方法讲解：这里两个相关联的量是花生仁的质量和花生油的质量，通过上学期的学习，我们知道花生油质量比花生仁质量×100%=出油率，由于是一家榨油厂榨油，因此出油率是一定的。那么我们可以知道花生油的质量和花生仁的质量成正比例关系，接下来我们就可以用正比例关系来列出比例了。

先解设，榨油厂花生油质量和花生仁质