科学与工程计算parabolic-equations1.pptx

第一章抛物方程的差分方法;;同理对于在空间上运用taylor公式有;用矩阵表示，记;方法2:差商法;于是在空间和时间都是等步长时,得到差分格式.;(2):最简隐格式;它的矩阵形式为:;方法2:差商法;(3).Richardson格式;于是有;它的矩阵形式是;算例：还是考虑算例1的方程。它的数值结果和误差曲面如下图;1.2稳定性、相容性、收敛性;注：差分格式的收敛性问题是一很重要的问题，不收敛的差分

格式是无实用价值的，一般在计算之前，最好能解出明确的答复;;定义:称差分格式是初值稳定的,如果存在常数M>0,使得

与之相应的齐次方程的解满足不等式;定义:称差分格式是右端稳定的,如果存在M>0,使得与适合０初值条件的解满足不等式;（i）问题是初值问题，并包括周期性边界条件的初边值问题;1.4判别稳定的Fourier方法;于是应用Fourier分析方法有;1.4.2.判别准则;其中,D和G同阶的对角阵,则Von-Neumann条件是

差分格式组的稳定的充分条件.;定理:设传播矩阵G,G是n阶方矩阵.

(1)若G有n个不同的特征值,则Von-Neumann条件是差分格式组稳定的充分条件.

(2)若G的特征值有重根,但它的谱半径小于1,则差分格式组稳定.;(1):最简显格式;因此有显格式是在网格比满足一定的条件下,格式才是

稳定的,条件即是上面的不等式.;(3):Richardson格式;破坏了VonNeumann条件，格式不稳定。此格式是绝对

不稳定的。;1:Crank-Nicolson;下面分析截断误差;2:加权隐格式;截断误差为:;下面分析加权隐格式和Crank-Nicolson格式的稳定性;从另外一个角度得出Crank-Nicolson差分格式。;对上面两式得右端只取前两项，得到