高中数学第三章不等式3.1不等关系与不等式省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptxVIP

3.1不等关系与不等式第1页第2页121.两个实数大小比较假如a-b是正数,那么ab;假如a-b等于零,那么a=b;假如a-b是负数,那么ab.反过来也对.这能够表示为:a-b0?ab,a-b=0?a=b,a-b0?ab.从上面性质可知,要比较两个实数大小,能够考查这两个实数差.练一练1若x1,则x2+x与4x-2大小关系是.?解析:(x2+x)-(4x-2)=(x-1)(x-2).∵x1,∴x-10,x-20,∴(x-1)(x-2)0,∴x2+x4x-2.答案:x2+x4x-2第3页122.不等式性质(1)假如ab,那么ba;假如ba,那么ab.即ab?ba.(2)假如ab,bc,那么ac.即ab,bc?ac.(3)假如ab,那么a+cb+c.即ab?a+cb+c.(4)假如ab,c0,那么acbc;假如ab,c0,那么acbc.(5)假如ab,cd,那么a+cb+d.(6)假如ab0,cd0,那么acbd.(7)假如ab0,那么anbn(n∈N,n≥1).(8)假如ab0,那么第4页12练一练2以下说法错误是()A.若ab,则a-3b-3B.若ab,则a+2b+1C.若ab,则-3a-3bD.若ab0,则解析:∵-30,∴当ab时,有-3a-3b.故C错误.答案:C第5页12名师点拨(1)关于性质(3)①证实:②此性质能够推广到任意有限个同向不等式两边分别相加,即两个或两个以上同向不等式两边分别相加,所得不等式与原不等式同向.③两个同向不等式只能两边同时分别相加,而不能两边同时分别相减.④该性质不能逆推,如a+cb+dab,cd.第6页12(2)关于性质(6)①证实:∵ab0,c0,∴acbc.∵cd0,b0,∴bcbd.∴acbd.②这一性质能够推广到任意有限个两边都是正数同向不等式两边分别相乘,这就是说,两个或更多个两边都是正数同向不等式两边分别相乘,所得不等式与原不等式同向.③ab0,cd0?acbd;ab0,cd0?acbd.④该性质不能逆推,如acbdab0,cd0.第7页探究一探究二探究三探究四探究一用不等式(组)表示不等关系1.不等关系与不等式不等关系强调是量与量之间关系,能够用符号“”“”“≠”“≥”或“≤”表示;而不等式则是用来表示不等关系式子,可用“ab”“ab”“a≠b”“a≥b”或“a≤b”等式子表示,不等关系是经过不等式来表达.2.文字语言与数学符号之间转换第8页探究一探究二探究三探究四经典例题1已知甲、乙两种食物维生素A,B含量以下表:设用甲、乙两种食物各xkg,ykg配成混合食物,并使混合食物内最少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.试用不等式组表示x,y所满足不等关系.思绪分析:依据维生素A和B分别最少为56000单位和63000单位列不等式.第9页探究一探究二探究三探究四解:xkg甲种食物含有维生素A600x单位,含有维生素B800x单位,ykg乙种食物含有维生素A700y单位,含有维生素B400y单位,则xkg甲种食物与ykg乙种食物配成混合食物总共含有维生素A(600x+700y)(单位),含有维生素B(800x+400y)(单位),方法总结用不等式(组)表示不等关系步骤:①审清题意,明确条件中不等关系个数;②适当设未知数表示变量;③用不等式表示每一个不等关系,并写成不等式组形式.第10页探究一探究二探究三探究四??变式训练1??某汽车货运企业因为发展需要需购进一批汽车,计划使用不超出1000万元资金购置单价分别为40万元,90万元A型汽车和B型汽车.依据需要,A型汽车最少买5辆,B型汽车最少买6辆,写出满足上述全部不等关系不等式.第11页探究一探究二探究三探究四探究二比较大小比较两个实数(或代数式)大小,通惯用作差法,其普通步骤为:(1)作差:对要比较大小两个式子作差;(2)变形:对差式经过通分、因式分解、配方等伎俩进行变形;(3)判断符号:对变形后结果结合题设条件判断出差符号;(4)作出结论.上述步骤可概括为“三步一结论”,这里“判断符号”是目标,“变形”是关键.其中变形技巧较多,常见有因式分解法、配方法、有理化法等.第12页探究一探究二探究三探究四经典例题2比较以下各组中两个代数式大小:(1)x2+3与3x;(2)已知a,b均为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2大小.思绪分析:我们知道,a-b0?ab,a-b0?ab.所以,若要比较两式大小,只需作差与0比较即可.解:(1)(x2+3)-3x=x2-3x+3即x2+33x.第13页探究一探究二探究三探究四(2)(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b