2024届高考数学冲刺模拟解析12（B卷较难版）.docx

参考答案：

1．D

【分析】

解不等式确定集合B，求出，根据集合的子集含义以及集合的交集和并集运算，判断各选项，即得答案.

【详解】

由题意知，，

解得或，

则，，

则不是B的子集，不是的子集，，，

故选：D．

2．B

【分析】

首先分析题意，设出复数，求出复数的模找变量之间的关系，整体代入求解即可.

【详解】

设则

所以，，即，

则

故选：B.

3．B

【分析】

根据等比数列的通项公式和性质，即可求解.

【详解】.

故选：B

4．C

【分析】利用列方程组，化简后求得冥王星的公转周期.

【详解】设地球椭圆轨道的半长轴为，公转周期.设冥王星椭圆轨道的半长轴为，公转周期.

则，两式相除并化简得，所以年.

故选：C

【点睛】本小题主要考查椭圆的基本概念，属于基础题.

5．D

【分析】

先根据圆的弦长公式求出线段的长度，再求出直线的倾斜角，即可求得与的的夹角，进而可得出答案.

【详解】

由题意，圆心，

到直线距离为，

所以，

直线的斜率为，则其倾斜角为，

则与的的夹角为，

所以.

故选：D．

??

6．A

【分析】根据题意，点在的平分线上且，由此作出图形，利用等腰三角形“三线合一”与三角形中位线定理，证出，从而得到的轨迹方程.

【详解】由，可得，

而，可知点在的平分线上.

圆，圆心为原点，半径，

连接，延长交于点，连接，

因为且，所以，且为中点，，

因此，，

点在以为焦点的双曲线上，设双曲线方程为，

可知，由，得，故，

双曲线方程为.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是将题中的转化为在的平分线上，进而证明为等腰三角形，将转化为得出所求轨迹为双曲线.

7．C

【分析】由已知可得，.根据不等式的性质，即可判断A项；根据基本不等式及其等号成立的条件即可判断B、C项；作差后，令，根据二次函数的性质，得出函数的单调性.易知，，即可得出D项.

【详解】由已知可得，，，所以.

对于A项，因为，所以，

所以，故A正确；

对于B项，由基本不等式可知，，当且仅当时，等号成立.

因为，所以，所以，故B项正确；

对于C项，因为，当且仅当时，等号成立.

因为，所以，所以，，故C项错误；

对于D项，因为，

所以.

令，根据二次函数的性质可知，在上单调递增.

又，所以有，则，所以.

又，所以.

所以，，所以.

因为，所以有，整理可得，，故D项正确.

故选：ABD.

8．B

【分析】

由题先分析出实数，，一负两正，然后利用基本不等式放缩求出最小值的最大值即可.

【详解】

因为，所以在，，中，负数的个数为1或3，

又，所以在，，中，1个为负数，2个为正数，不妨设，则．

因为，所以，因为，所以，则，

故的最大值是，无最小值．

故选：B.

9．AC

【分析】根据函数图像，求出函数表达式，

对于A选项，代入，函数值不是最值，故A错误；

对于B选项，代入，验证函数值等于，故B正确；

对于C选项，求出平移后的函数表达式，可发现C错误；

对于D选项，求出函数在区间的最值，可知D正确.

【详解】由图像可知A=2，且最小正周期，因此，

所以，

将代入可得，又，所以，

因此，

由于，故A错误；

因为，故B正确；

将函数的图像向左平移个单位长度可得函数的图像，故C错误；

当时，，所以，即最大值与最小值的差等于，故D正确.

故选：AC.

10．ABD

【分析】根据全概率公式及条件概率概率公式计算可得.

【详解】因为，，，

若发生，则乙箱中有个红球，个白球和个黑球，所以，故A正确；

若发生，则乙箱中有个红球，个白球和个黑球，所以，

若发生，则乙箱中有个红球，个白球和个黑球，所以，

所以

，故B正确；

因为，所以，

所以，故C错误；

，故D正确；

故选：ABD

11．ACD

【分析】

A选项，求出焦点坐标与准线方程，设直线的方程为，联立抛物线方程，得到两根之积，从而求出；B选项，求导，得到切线方程，联立抛物线方程，得到；C选项，求出，，结合焦半径公式求出，C正确；D选项，作出辅助线，结合B选项，得到，表达出，利用基本不等式求出最小值，从而得到面积最小值.

【详解】

A选项，由题意得，准线方程为，

直线的斜率存在，故设直线的方程为，

联立，得，，故，A正确；

B选项，，直线的斜率为，故直线的方程为，

即，联立，得，故，

所以B错误；

C选项，由直线的方程，令得，

又，所以，

故，故，

又由焦半径公式得，所以C正确；

D选项，不妨设，过B向作垂线交于M，

根据B选项知，，

故，

根据直线的方程，

当时，，

故，

故，

故

，

当且仅当，即时，等号成立，

故的面积最小值为16，D正确.

故选：ACD

【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：

（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；

（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的