新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题（含答案解析）.docx

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新疆乌鲁木齐地区2024届高三第二次质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则复数在复平面内对应的点在（??）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

3．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．抛物线过点，则焦点坐标为（????）

A． B． C． D．

5．设等比数列的首项为1，公比为，前项和为，若也是等比数列，则（????）

A． B． C．1 D．2

6．设，函数的零点分别为，则（????）

A． B． C． D．

7．已知角终边上点坐标为，则（????）

A． B． C． D．

8．设是函数的两个极值点，若，则（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．函数在上单调递增

B．函数是奇函数

C．函数与的图象关于原点对称

D．

10．数学中有个著名的“角谷猜想”，其中数列满足：（为正整数），

，则（????）

A．时，

B．时，在所有的值组成的集合中，任选2个数都是偶数的概率为

C．时，的所有可能取值组成的集合为

D．若所有的值组成的集合有5个元素，则

11．已知点，直线相交于点，且它们的斜率之和是2．设动点的轨迹为曲线，则（????）

A．曲线关于原点对称

B．的范围是的范围是

C．曲线与直线无限接近，但永不相交

D．曲线上两动点，其中，则

三、填空题

12．已知双曲线的渐近线方程为，则其离心率为；

13．正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面反射，又经平面反射后到达点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为；

14．已知五个点，满足：，，则的最小值为．

四、解答题

15．已知，曲线在处的切线方程为．

(1)求；

(2)证明．

16．如图，在矩形中，，将沿对角线进行翻折，得到三棱锥是中点，是中点，在线段上，且平面．

(1)求；

(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值．

17．某果园产苹果，其中一堆苹果中大果与小果的比例为．

(1)若选择分层抽样，抽出100个苹果，其中大果的单果平均重量为240克，方差为300，小果的单果平均重量为190克，方差为320，试估计果园苹果的单果平均重量、方差；

(2)现用一台分选机进行筛选，已知这台分选机把大果筛选为小果的概率为，把小果筛选为大果的概率为，经过分选机筛选后，现从筛选出来的“大果”里随机抽取一个，问这个“大果”是真的大果的概率．

18．在中，点分别为的中点，与交于点，．

(1)若，求中线的长；

(2)若是锐角三角形，求四边形面积的取值范围．

19．在平面直角坐标系中，重新定义两点之间的“距离”为，我们把到两定点的“距离”之和为常数的点的轨迹叫“椭圆”．

(1)求“椭圆”的方程；

(2)根据“椭圆”的方程，研究“椭圆”的范围、对称性，并说明理由；

(3)设，作出“椭圆”的图形，设此“椭圆”的外接椭圆为的左顶点为，过作直线交于两点，的外心为，求证：直线与的斜率之积为定值．

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参考答案：

1．D

【分析】先求出，再写出坐标，即可得到答案

【详解】

则复数在复平面内对应的点为，在第四象限，

故选：D

2．B

【分析】

先求出集合N，再根据交集直接运算即可.

【详解】因为，

所以，

所以，

故选：B.

3．B

【分析】由且可得解.

【详解】，

“”是“”不充分条件；

又，

“”是“”的必要条件.

综上，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本题考查了充分条件和必要条件，属于基础题.

4．C

【分析】

代入所过的点可求的值，从而可求焦点坐标.

【详解】因为抛物线过点，所以，故，

故，故焦点坐标为，

故选：C.

5．D

【分析】由是等比数列，得，故可求.

【详解】由题意可知，，，，

若为常数列，则，不为等比数列，与题意不合；

若，则，

若也是等比数列，则，.

即

，

解得或（舍去）.

故选：．

6．A

【分析】

由题意分别为函数与函数图象交点的横坐标，作出函数的图象，结合函数图象即可得解.

【详解】分别令，

则，

则分别为函数与函数图象交点的横坐标，

分别作出函数的图象，如图所示，

??

由图可知，.

故选：A