高中数学坐标系与参数方程.ppt

第63页,共69页，2024年2月25日，星期天【点评】通过三角函数换元，二元函数x＋y转化为φ的一元函数．圆锥曲线(包括圆)的参数方程的探求与应用，与代数变换、三角函数及向量都有密切的联系，且参数方程中的参数都有确定的几何意义，但它们的几何意义不像圆的参数方程中的参数那样明确．圆锥曲线的参数方程的应用在于通过参数可以简明地表示曲线上任意点的坐标，将解析几何中的计算问题转化为三角问题，从而运用三角性质及变换公式帮助求解最值、参数范围等问题．下面设计一变式训练，利用参数方程求距离．第64页,共69页，2024年2月25日，星期天【思路】用角度表示椭圆上的动点，转化为求三角函数的最值。第65页,共69页，2024年2月25日，星期天第66页,共69页，2024年2月25日，星期天【点评】因为最短距离的点对应的角度是非特殊值，需借助三角函数转化为点的直角坐标．第67页,共69页，2024年2月25日，星期天规律总结第68页,共69页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第69页,共69页，2024年2月25日，星期天【点评】本题有两种解法，一种是在极坐标系下，结合图形求解；另一种是先化成直角坐标，然后在直角坐标系下求解．由极坐标方程解决的问题，若不好处理，就直角坐标化；由直角坐标给出的问题，若用极坐标方法处理较为简便，就极坐标化.第31页,共69页，2024年2月25日，星期天【思路】(1)利用直角坐标与极坐标的互化公式；(2)设极坐标求解．第32页,共69页，2024年2月25日，星期天第33页,共69页，2024年2月25日，星期天第34页,共69页，2024年2月25日，星期天【点评】本题在处理过椭圆中心的弦长时，用极坐标方法比直角坐标方法要简便的多.第35页,共69页，2024年2月25日，星期天?探究点5柱坐标和球坐标的应用【答案】第36页,共69页，2024年2月25日，星期天规律总结第37页,共69页，2024年2月25日，星期天第38页,共69页，2024年2月25日，星期天知识梳理参数方程参变数参数普通方程第39页,共69页，2024年2月25日，星期天第40页,共69页，2024年2月25日，星期天第41页,共69页，2024年2月25日，星期天要点探究?探究点1曲线的参数方程【思路】把参数方程化成普通方程，在直角坐标系下求解圆心到直线l的距离．第42页,共69页，2024年2月25日，星期天第43页,共69页，2024年2月25日，星期天第44页,共69页，2024年2月25日，星期天第45页,共69页，2024年2月25日，星期天【思路】当小圆上的定点从A点滚动到M点时，小圆滚动的弧长等于所滚的大圆弧长.第46页,共69页，2024年2月25日，星期天第47页,共69页，2024年2月25日，星期天?探究点2参数方程与普通方程的互化第48页,共69页，2024年2月25日，星期天【思路】参数方程化为普通方程，利用普通方程讨论曲线的位置关系．第49页,共69页，2024年2月25日，星期天第50页,共69页，2024年2月25日，星期天第51页,共69页，2024年2月25日，星期天第73讲│要点探究第52页,共69页，2024年2月25日，星期天第53页,共69页，2024年2月25日，星期天第54页,共69页，2024年2月25日，星期天?探究点3直线的参数方程【思路】利用直线参数方程的标准形式的参数的几何意义求解．第55页,共69页，2024年2月25日，星期天第56页,共69页，2024年2月25日，星期天【点评】直线参数方程的标准形式下的参数t具有明显的几何意义，即参数|t|对应点M到点M0的距离．下面设计的变式训练进一步体现直线方程的运用．第57页,共69页，2024年2月25日，星期天【思路】可设直线的倾斜角为α，利用直线的参数方程求解，进而转化为三角函数的问题来解．第58页,共69页，2024年2月25日，星期天第59页,共69页，2024年2月25日，星期天第60页,共69页，2024年2月25日，星期天第61页,共69页，2024年2月25日，星期天?探究点4圆锥曲线的参数方程及其应用【思路】利用椭圆的参数方程，转化为求三角函数的最值．第62页,共69页，2024年2月25日，星期天关于高中数学坐标系与参数方程知识框架第2页,共69页，2024年2月25日，星期天考试说明1．坐标系