24抛物线同步练习及答案解析.docx

2.4 抛物线同步练测

一、选择题（每小题5分，共20分）

若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为( )A．圆 B．椭圆

C．双曲线 D．抛物线

抛物线x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为（ ）

B.

C. D.

已知直线l：4x－3y＋6＝0和直线l：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l

和直线

1

l的距离之和的最小值是( )

2

2 1

11 37

A．2 B．3 C.5 D.16

圆心在抛物线y2=2x（y>0）上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是（ ）

A.x2+y2-x-2y-

1=0

4

建议用时实际用时

建议用时

实际用时

满分

实际得分

45分钟

100分

B.x2+y2+x-2y+1=0

C.x2+y2-x-2y+1=0

14D.x2+y2-x-2y+ =

1

4

二、填空题（每小题5分，共15分）

已知圆抛物线的准线为l，设抛物线上任一点P到直线l的距离为m，则m+｜PC｜的最小值为 .

若直线l过定点M(1,2)且与抛物线y＝2x2有且仅有一个公共点，则直线l的方程为 ．

探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60灯深40光源在抛物线的焦点处，则光源放置位置为灯轴上距顶点 处.

三、解答题(共65分)

8.（15分）抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求该抛物线的方程

9.（15分）已知抛物线方程为标准方程，焦点在y轴上，抛物线上一点M(a，－4)到焦点F的距离为5，求抛物线的方程和a的值

10.（15分）正方形的一条边在直线上，顶点、在抛物线上，求正方形的边长

11.（20分）已知抛物线上两个动点及一个定点是抛物线的焦点，且、、成等差数列，线段的垂直平分线与轴交于一点．

（1）求点的坐标（用表示）；

（2）过点与垂直的直线交抛物线于两点，若求△的面积．

一、选择题

D 解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与点P到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x＝－2为准线的抛物线，故选D.

B 解析：=x的准线为x=- ，焦点为( ，0)，设由抛物线定义知=2，∴=2- = .

7由= ，得=±2 .

7

3.A 解析：∵直线l：x＝－1恰为抛物线y2＝4x的准线，∴点P到直线l

2 2

的距离d＝

2

|PF|(F(1,0)为抛物线的焦点)，∴点P到直线l、l

1 2

的距离之和的最小值为点F到直线l的距

1

|4×1－3×0＋6|

离 ＝2，故选A.

32＋42

14D 解析：抛物线的焦点坐标为由圆心在抛物线上，且与轴和该抛物线的准线都相切以及抛物线的定义可知，所求圆的圆心的横坐标即圆心是半径长是1

1

4

x2+y2-x-2y+

二、填空题

=0．

解析：设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，当C、P、F三点共线时，m+｜PC｜取

得

｜CF｜，即＝ .

最 小 值

x＝1或4x－y－2＝0 解析：当直线l的斜率不存在，即直线l的方程是x＝1时，显然该直线与抛物线

y＝2x2只有一个公共点，满足题意；

当直线l的斜率存在时，设直线l的方程是y－2＝k(x－1)，

?y?2?k(x?1),

?由? y?2x2

?

消去y得2x2－kx＋(k－2)＝0，

Δ＝k2－8(k－2)＝0，k＝4，

所以直线l的方程是y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0.

综上所述，直线l的方程是x＝1或4x－y－2＝0.

7 解析：以灯轴所在直线为轴，顶点为原点建立平面直角坐标系，设抛物线方程为点在抛物线上，所以所以所以

因此，光源的位置为灯轴上距顶点cm处.

三、解答题

三、解答题

8.解：依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，则直线方程为y＝－x＋2p.

1

C设直线交抛物线于A(x，y)、B(x，y)两点，过A、B两点分别作准线的垂线，垂足分别为点 、

C

1 1 2 2

D，

则由抛物线定义得

＝x＋＋x＋，即x＋x＋p＝|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC

＝x＋＋x＋，即x＋x＋p＝

8. ①

1 2 2 2 1 2

又A(x，y)、B(x