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专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

《7.3万有引力理论的成就》学案

【学习目标】

1、了解万有引力定律在天文学上的应用.

2、会用万有引力定律计算天体的质量和密度.

3、掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法．

【课堂合作探究】

问题：你知道以下数据科学家是如何得出来的吗？

1、木星(质量1.90×10

1、木星(质量1.90×1027千克、平均密度1.326g/cm3)

4、天王星(质量8.6810±13×1025kg、平均密度1.318cm3)

5、地球(质量5.965×1024kg、平均密度5507.85kg/m3)

6、金星(质量4.869×1024千克、平均密度：5.241.318cm3)

7、火星(质量6.4219×1023kg、平均密度3.94g/cm3)

8、水星(质量3.3022×1023kg、平均密度5.42794g/cm3)

是什么力支配着行星绕着太阳做如此和谐而有规律的运动呢？

通过各种各样的秤，我们能称量出生活中各种各样的物体的质量，那你能秤出地球的质量吗？

“称量”地球的质量

思考：地球的质量到底有多大?已知:地球表面g=9.8m/s2，地球半径R=6400km，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2。你能根据这些数据计算地球的质量。

物体m在纬度为θ的位置，万有引力指向地心，分解为两个分力：m随地球自转围绕地轴运动的向心力和重力。重力是万有引力的一个分力，当忽略了地球的自转时,可认为重力在数值上就等于万有引力大小。即：

你有何感想？

理论分析：若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对它的引力。

数据验证：

推而广之：

“称量”太阳的质量

问题：前面测量地球质量，但是如果要测太阳的质量，我们又无法在太阳表面做落体运动，还有没有其他办法呀？

八大行星围绕太阳运动，太阳为中心天体。思考：行星做圆周运动的向心力是什么？

问题：地球作圆周运动的向心力是由什么力提供的？

验证：把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，已知轨道半径约为1.5×1011m，引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，估算太阳的质量。

验证：已知月球绕地球周期T=27.3天，月地平均距r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，试估算地球的质量。

推而广之：

你还有其他计算中心天体质量的方法吗？

计算天体的密度

如何计算天体的密度？

发现未知天体

到了18世纪，人们已经知道太阳系有7颗行星，其中1781年发现的第七颗行星——天王星的运动轨道有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差。

1、是天文观测数据不准确？

2、是万有引力定律的准确性有问题？

3、是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？

海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的。

英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶相信未知行星的存在。他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道。1846年9月23日晚，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星，人们称其为“笔尖下发现的行星”——海王星。

海王星的实际轨道由英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶根据天王星的观测资料各自独立地利用万有引力定律计算出来的.

预言哈雷彗星回归

哈雷依据万有引力定律，用一年时间计算了它们的轨道。发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，他大胆预言，这三次出现的彗星是同一颗星（图7.3-3），周期约为76年，并预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。

【课堂检测】

1、地球半径为R，地面上的重力加速度为g，那么在离地面高度为h处的人造地球卫星运动速率为

2、三颗人造卫星A、B、C在大气层外层空间沿圆形轨道运动，已知mA＝mB＜mC，B、C轨道半径相同，A轨道半径较小，如图所示，则三颗卫星的

A．线速度的大小vA＝vB＜vC?????????

B．周期的大小关系TA＜TB＝TC

C．向心加速度的大小关系为aA＞aB＝aC????????

D．B的向心力最小

3、(多选)2020年7月23日12时41分