6.1.2-单位阶跃函数的应用.pptVIP

第6章一阶电路的时域分析

6.1激励函数6.1.1单位阶跃函数单位阶跃函数用u(t)表示,当t是负值时,u(t)=0;当t是正值时,u(t)=1。在t=0的点,从0-到0+的无穷小的时间区域,u(t)从0突然变为1,单位阶跃函数的定义为当改变u(t)括号里的内容为t-t0,则函数变为u(t-t0),称为延迟单位阶跃函数,其定义为对以上两种函数给出一个统一的判断标准,即:括号中内容小于0,函数值为0;括号中内容大于0,函数值为1。应用单位阶跃函数可以表达电路中电压或电流的突然改变,例如,借助单位阶跃函数设计新的函数值v(t)=U0u(t-t0),该函数的定义为6.1.2单位阶跃函数的应用

将单位阶跃函数相加、相减或将其与别的函数相乘,可以获得许多有价值的新函数。应用一:用两个单位阶跃函数叠加合成新的激励信号。应用二:在某一段时间向控制对象发出正弦信号。6.1.3单位冲激函数

单位冲激函数亦称狄拉克(Dirac)δ函数,或脉冲函数、冲击函数、δ函数。该函数是对单位阶跃函数求导数而得到,对其表述如下:6.1.4冲激函数的筛分性该式的意义是,利用冲激函数可以得到函数f(t)在冲激时刻的函数值,这一性质称为冲激函数的筛分性。6.1.5单位斜坡函数

对于单位阶跃函数进行积分可以得到单位斜坡函数,用r(t)表示。t为负值时,单位斜坡函数为0,t取正值时,单位斜坡函数的斜率为1。r(t-t0)为滞后的单位斜坡函数,r(t+t0)为超前的单位斜坡函数,三种函数下图例6.1已知信号g(t),用阶跃函数和斜坡函数表达该函数。6.2零输入RL电路

零输入电路是t=0之前,电路中已存在电源,在t=0+时,电源被撤销,RL回路中无电源。但由于L中储存有能量,存在着i(0)≠0的情况,当t>0后,i(t)将根据RL回路自身的特性变化,分析零输入电路就是寻找这种变化。6.2.1串联RL零输入电路

开关在-∞~0-期间与1相连,电流源的电流I0流过R和L。在t=0+时,开关切换与2相连,电流源被切断,回路中只剩下R和L,电感上的初始电流值为I0由于电感上的电流不能突变,存在换路定律,即：6.2.2并联RL零输入电路如图所示,开关在-∞~0-期间与1相连,电感对直流短路,流过L的电流为I0。例6.2求图6.14所示电路中电感电压uL

6.2.3指数响应特性τ的意义是,切线沿iL~t曲线初始斜率构成的直线衰减到零所用的时间,是该切线在横坐标上的截距,将t=τ代入iL~t的关系式(6-17)得,iL/I0=0.368,进一步有计算得出t=3τ时,iL/I0=0.95;t=5τ时,iL/I0=0.994。6.3零输入RC电路

6.3.1串联RC零输入电路6.3.2并联RC零输入电路

在t=-∞~0-期间,开关接1,电源U0对C充电直至uC=U0。t=0+时,开关接2,电源U0被切断,回路中只剩下R和C,电容C上的初始电压值为U0。6.4零状态RL电路

6.4.1串联RL零状态电路零状态指电路开关合上之前,电感L中未储藏能量,iL(0)=0。本节研究的是t=0+时,将一个奇异信号加在串联的RL两端,考察L处的电流变化规律。6.4.2并联RL零状态电路6.4.3指数响应特性6.4.4一阶并联RL电路的冲激响应电路为零状态,电流源是单位冲激函数时,电路发生的相应变化称为冲激响应。对图6.21所示电路,求电感电流即为求冲激响应。首先给出电流源为单位阶跃函数时,电路的响应为例6.4图6.23(a)所示电路在t=0+时开关

闭合,求iL(t)和i(t),t≥0。

6.5零状态RC电路

6.5.1串联RC零状态电路

6.5.2并联RC零状态电路6.5.3一阶串联RC电路的冲激响应6.6完全响应电路

6.6.1非齐次微分方程求解方法6.6.2完全响应及三要素法用叠加原理证明iL=iLn+iLf。例6.5求图6.30所示电路中i(t)的表达式。例6.6用三要素法求例6.5中的iL。***