福建省福州市八县（市）协作校2024-2023高二下学期期中联考数学试题（学生版）.docxVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

福州市八县(市)协作校2022-2023学年第二学期期中联考

高二数学试卷

完卷时间：120分钟满分150分

命题：福清融城中学王强林江平

一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为()

A. B. C. D.

2.已知等差数列满足，则数列的前4项和为()

A.30 B.20 C.16 D.12

3.已知函数，则其单调增区间是()

A. B. C. D.

4.我国即将进入3航母时代，辽宁舰、山东舰、福建舰，航母编队要求是每艘航母配1-2艘核潜艇，船厂现有4艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同的组建方法种数为()

A.36 B.72 C.12 D.24

5.函数图象大致为()

A. B.

C. D.

6.在所有不超过9且与9互质的正整数中，任取两个不同的数，则这两数之和仍为质数的概率是()

A. B. C. D.

7.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为塹堵，在塹堵中，若，若P为线段中点，则点P到平面的距离为()

A. B. C. D.2

8.设，则，，的大小顺序为()

A. B.

C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.对于函数，以下直线方程是曲线的切线方程的有()

A. B.

C. D.

10.校园师生安全重于泰山，越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.福清融城中学准备引进5个不同颜色的自动体外除颤器(简称AED)，则下面正确的是()

A.从5个AED中随机取出3个，共有10种不同的取法

B.从5个AED中选3个分别给3位教师志愿者培训使用，每人1个，共有60种选法

C.把5个AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方，共有129种方法

D.把5个AED安放在宿舍、教学楼、体育馆三个不同的地方，每个地方至少放一个，共有150种方法

11.已知圆，直线，则()

A.直线与圆C相交

B.直线过定点(2，1)

C.圆C被y轴截得的弦长为

D.圆C被直线截得的弦长最短时，直线的方程为x=1

12.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是()

A函数只有一个不动点

B.若定义在R上的奇函数，图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数

C.函数只有一个不动点

D.若函数在上存在两个不动点，则实数a满足

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知点P是点在坐标平面内的射影，则________.

14.福清融城中学高二(1)班一学生由教学楼五层走到一层去做课间操，每层均有两个楼梯，则他的走法有________种.

15.写出一个同时满足下列三个性质的函数=_______.

①若，则；②；③当时，

16.已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的左顶点为A，以为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P，Q两点，其中点Q在y轴右侧，若，则该双曲线的离心率的取值范围是_________.

四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知的展开式中前三项系数成等差数列.

(1)求n的值；

(2)求的展开式中的系数.

18.如图，圆是的外接圆，平面，是圆的直径，，，且.

(1)求证：平面平面；

(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.

19.已知数列的前n项和，满足，且成等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若为等比数列，且，，求数列的前n项和.

20.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为福清人喜爱的交通工具.据预测，福清某新能源汽车4S店从2023年1月份起的前x个月，顾客对比亚迪汽车的总需量(单位：辆)与x的关系会近似地满足(其中且)，该款汽车第x月的进货单价(单位：元)与x的近似关系是.

(1)由前x个月的总需量，求出第x月