2024年新高考新题型数学一模好题分类汇编--立体几何（解析版）.pdf

题型01空间几何体的有关计算立体几何

题型02点线面位置关系、空间角及距离

题型03内切球、外接球问题

题型04空间向量

题型01空间几何体的有关计算

(2024·山西晋城·统考一模)若一个正n棱台的棱数大于15，且各棱的长度构成的集合为{2,3}，则n

1

的最小值为，该棱台各棱的长度之和的最小值为．

【答案】642

【分析】根据正n棱台共有3n条棱，从而得到不等式，求出n的最小值为6，得到棱的长度之和最小值.

【详解】因为正n棱台的侧棱有n条，底面有2n条棱，所以正n棱台共有3n条棱，

由3n15，得n5，

所以n的最小值为6，该棱台各棱的长度之和的最小值为2×12+3×6=42．

故答案为：6，42

(2024·浙江·校联考一模)已知圆台的上下底面半径分别是1，4，且侧面积为10π，则该圆台的母线长

2

为．

【答案】2

【分析】利用圆台侧面积公式求解即可.

1

【详解】设母线长度为l，由圆台侧面积公式得10π=×(2π×1+2π×4)×l，

2

解得l=2，故圆台母线长度为2.

故答案为：2

(2024·安徽合肥·合肥一六八中学校考一模)球O的半径与圆锥M的底面半径相等，且它们的表面积

3

也相等，则圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为，球O的体积与圆锥M的体积的比值为．

2π

【答案】/120°2

3

【分析】设球O的半径及圆锥M的底面半径均为R，圆锥M的母线长为l，再根据球与圆锥的表面积公式求

得l=3R，即可得圆锥M的侧面展开图的圆心角大小；根据勾股定理求得h=22R，再结合球与圆锥的体

积公式分析体积比即可

22

【详解】设球O的半径及圆锥M的底面半径均为R，圆锥M的母线长为l，则4πR=πR+πlR，所以l=3R，

2πR2π4πR322

圆锥M的侧面展开图的圆心角大小为=；球O的体积为，圆锥M的高h=l-R=22R，

l33

1222πR3

圆锥M的体积为⋅πR⋅22R=，所以球O的体积与圆锥M的体积的比值为2．

33

2π

故答案为：，2

3

(2024·湖南长沙·雅礼中学校考一模)已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余

4

弦值为时，圆锥的体积最大，最大值为．

1

6163

【答案】π

327

r8π2

【分析】由线面角的定义得出cosθ=，从而得出=1-sinθsinθ，再由导数求解即可.



2