湖南邵阳市第二中学2023届高中毕业班调研测试数学试题试卷含解析.docVIP

湖南邵阳市第二中学2023届高中毕业班调研测试数学试题试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数满足，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

3．已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为()

A． B．0 C． D．

4．已知椭圆+=1(a>b>0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

5．已知，则下列关系正确的是（）

A． B． C． D．

6．“”是“直线与互相平行”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设函数，若在上有且仅有5个零点，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．如图，已知平面，，、是直线上的两点，、是平面内的两点，且，，，，．是平面上的一动点，且直线，与平面所成角相等，则二面角的余弦值的最小值是（）

A． B． C． D．

9．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

10．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

11．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率为______.

14．已知函数有两个极值点、，则的取值范围为_________.

15．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．

16．若复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数.

（Ⅰ）若在区间上单调递增，求的值；

（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（参考数据：）

18．（12分）在四棱锥的底面是菱形，底面，，分别是的中点，.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；

（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.

19．（12分）己知，，.

（1）求证：；

（2）若，求证：.

20．（12分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.

（1）求的值；

（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？

文科生

理科生

合计

获奖

6

不获奖

合计

400

（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

21．（12分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数的最小值为，求的最小值.

22．（10分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．

（1）求的值；

（2）若的面积为求的值．

参考答案

一、选择题：本题共12