小学奥数六年级举一反三第18周 面积计算.docx

小学奥数六年级举一反三

小学奥数六年级举一反三

第十八周 面积计算（一）

专题简析：

计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。

例题1。

2

已知图18－1中，三角形ABC的面积为8平方厘米，AE＝ED，BD= BC，求阴影部

3

EF分的面积。

E

F

B

C

D

18－1

【思路导航】阴影部分为两个三角形，但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,

连接DF，可知S

=S

△AEF

（等底等高），采用移补的方法，将所求阴影部分

△EDF

转化为求三角形BDF的面积。

2

因为BD=3BC，所以S

＝2S

△BDF

。又因为AE＝ED，所以S

△DCF

＝S

△ABF

△BDF

＝2S

。

△DCF

因此，S

＝5S

△ABC

。由于S

△DCF

＝8平方厘米，所以S

△ABC

＝8÷5＝1.6（平方厘米），

△DCF

则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习1

1、 如图18－2所示，AE＝ED，BC=3BD，S ＝30平方厘米。求阴影部分的面积。

△ABC

＝2、 如图18－3所示，AE=ED，DC 1BD，S ＝21平方厘米。求阴影部分的面积。

＝

3 △ABC

3、 如图18－4所示，DE 1AE，BD＝2DC，S

＝5平方厘米。求三角形ABC的面

＝2

EF积。 A

E

F

△EBD

A

FEC

F

E

D

18－2

C B

D

18－3

C

EF

E

F

18－4

例题2。

两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，如图18－5所示，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积各是多少？

ADO

A

D

O

6

12

18－5

【思路导航】已知S

△BOC

是S△DOC

的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S

△ABD

与S△ACD

相等（等底等高）可知：S

ABO△ABO

ABO

等于6，而△

与△AOD

的高相等，底是△AOD

AOD的2倍。所以△ 的面积为6÷2＝3。

AOD

因为S

△ABD

与S△ACD

等底等高 所以S

＝6

ABO△ABO

ABO

因为S

△BOC

是S△DOC

的2倍 所以△

是△AOD

的2倍

所以△

＝6÷2＝3。

AOD练习2

AOD

AOD

答：△ 的面积是3。

1、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，（如图18－6所示），已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积是多少？

1

2、 已知AO＝3OC，求梯形ABCD的面积（如图18－7所示）。

3、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米，线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图18－8所示）。

A D

AD4O8

A

D

4

O

8

4O

8

B

18－6

B C B C

18－7 18－8

例题3。

四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－9所示）。

AF

A

F

E

B C

18－9

【思路导航】由于E、F三等分BD，所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。

15×3＝45（平方厘米）

答：四边形ABCD的面积为45平方厘米。

练习3

1、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分，且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－10）。

2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分，且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－11所示）。

3、 如图18－12所示，求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

4CGFEADE

4

C

G

F

E

A

D

E

F

G·

A

B

例