《平行四边形的判定》综合练习1.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

平行四边形的判定

一、七彩题

1．（一题多解题）如图所示，在□ABCD中，点E，F都在对角线AC上，且AE=CF，连结DE，BE，DF，BF，则四边形DEBF是平行四边形吗？为什么？

二、知识交叉题

2．（科外交叉题）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，且ADBC，BC=6cm，P，Q分别是线段AD，BC上两动点，P，Q分别从A，C出发，P以1cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C向B运动，P，Q两点同时开始运动，且开始运动的时刻是0．P，Q运动到顶点处即停止运动，问：第几秒时，四边形ABQP是平行四边形？

三、实际应用题

3．如图所示，某城市中心有一个小公园，在它的四个角A，B，C，D处均有一棵古树，城建部门准备扩建公园，要求使公园的面积扩大一倍，而且必须保持四棵古树不动，并要求建成以后的公园呈平行四边形形状．问：该城市能否实现这一设想？若能，请你设计方案并画出图；若不能，请说明理由．

四、经典中考题

4．（达州）如图，一个四边形花坛ABCD，被两条线段MN，EF分成四个部分，分别种上红，黄，紫，白四种花卉，种植面积依次是S1，S2，S3，S4．若MN∥AB∥DC，EF∥DA∥CB，则有（）

A．S1=S4B．S1+S4=S2+S3C．S1S4=S2S3D

五、探究学习

1．（条件开放题）如图所示，在□ABCD中，P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7是对角线BD的八等分点，你是否可以从这七个分点中选取两个点，使得这两点和点A，点C为顶点的四边形是平行四边形？如果可以，请你写出一个这样的平行四边形，并说明理由；如果不可以，请说明理由．

2．实际生活中，我们常碰到这样的例子：对一个物体M同时施加两个成某个角度的力F1和F2，这个物体的实际受力效果并不是F1与F2的简单叠加，它们的合力F的大小和方向由以F1和F2为边的平行四边形的对角线决定，如图1所示．对于既有大小又有方向的量求和时，一般都采用上面的方法，我们把这种方法叫做平行四边形法则，实际上求两个分为F1，F2的合力F的大小，就是求□F1MF2F的对角线MF的长．下面请利用平行四边形法则来解决一个实际问题：如图2，一条小河缓缓地流着，河水的流速是2km/h，一艘船从A点出发以4km/h

图1图2

3．（图形方案设计题）某企业有一块等腰三角形的铁板，如图所示，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形的铁板，要把材料完全利用起来，应该怎样加工呢？把切割的路线用虚线画出来．

参考答案

一、1．解法一：是．理由：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD=BC，AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF．

在△ADE和△CBF中，因为

所以△ADE≌△CBF（S．A．S．）．所以DE=BF．

同理可证△ABE≌△CDF．所以BE=DF．

所以四边形DEBF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．

解法二：是．理由：同解法一可证△ADE≌△CBF．所以DE=BF，∠AED=∠CFB．

所以180°-∠AED=180°-∠CFB．即∠DEF=∠BFE．所以DE∥BF．

所以四边形DEBF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）

解法三：是．理由：连结BD．如图，交AC于点O．

因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD．

又因为AE=CF，所以OA-AE=OC-CF，即OE=OF，

所以四边形DEBF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．

点拨：解法一利用了“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的判定方法；解法二利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法，解法三利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判别方法．

二、2．解：设第x秒时，四边形ABQP是平行四边形，即AP=BQ，

则AP=x，BQ=BC-CQ=6-2x，所以x=6-2x，解得x=2，

所以第2秒时，四边形ABQP是平行四边形．

点拨：这是一道平行四边形的判断与物理知识的