2.2微分方程的建立.ppt

§2-2系统微分方程的建立一、列写微分方程的一般步骤1、根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定输入量、输出量；4、对求出的系统微分方程进行标准化处理。2、分析元件在工作中所遵循的物理和化学规律，从系统的输入端开始，依照信号的传递顺序，列写描述系统的方程；3、消去中间变量：只剩下输入、输出和常量；左出右入：降幂排列：与输出量有关的项写在方程的左端，与输入量有关的项写在方程的右端。方程两端变量的导数项均按降幂排列。

例1：用解析法列写RC无源网络的微分方程。RCuruciRC无源网络解：1、确定输入量、输出量:4、标准化处理:2、列写描述系统的方程：3、消去中间变量：ur＝Ri+ucuc=1C∫idti=Cducdtur＝R+ucCducdtducdtR+ucC＝urRC无源网络的动态数学模型：一阶微分方程ur、uc

例2：用解析法列写RLC无源网络的微分方程。RCuruciRLC无源网络L解：1、ur、uc；2、ur＝Ri+uc＋uLuL=Ldtdiuc=1C∫idtuL=LCd2ucdt2i=Cducdt3、ur＝Ri+uc＋uL＝R+uc＋CducdtLCd2ucdt24、LCd2ucdt2+ucRCducdt+＝urRLC无源网络的动态数学模型：二阶微分方程

二、微分方程特征a0c(t)dndtna1c(t)dn-1dtn-1an-1c(t)ddt+anc(t)=+……++b0r(t)dmdtmb1r(t)dm-1dtm-1bm-1r(t)ddt+bmr(t)+……++其中，c:输出量；r:输入量；a0,a1…an:输出量系数；b0,b1…bm:输入量系数。1、方程的系数a0,a1…an；；b0,b1…bm为实常数，是由物理系统自身决定的。ducdtR+ucC＝urLCd2ucdt2+ucRCducdt+＝ur

二、微分方程特征a0c(t)dndtna1c(t)dn-1dtn-1an-1c(t)ddt+anc(t)=+……++b0r(t)dmdtmb1r(t)dm-1dtm-1bm-1r(t)ddt+amr(t)+……++其中，c:输出量；r:输入量；a0,a1…an:输出量系数；b0,b1…bm:输入量系数。（2）方程左端导数的阶次高于方程右端，即输出阶次都高于或等于输入阶次。n≥m（3）方程两端各项的量纲是一致的。