中考数学一轮复习课件　与圆有关的位置关系.pptxVIP

6.2与圆有关的位置关系

◎探索并了解点与圆的位置关系.◎了解直线和圆的位置关系,掌握切线的概念,探索切线与过切点的半径的关系,会用三角尺过圆上一点画圆的切线.◎知道三角形的内心(和外心).

◎探索并证明切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等(选学).从安徽省近几年的中考试卷看,与本节有关的命题常常是切线的性质与圆的基本性质综合考查,题型有选择题、填空题和解答题,考试的难度为中等及偏下.预测2022年对这部分知识的考查着力点还是放在切线的概念、切线与过切点的半径的关系上.

与圆有

关的位置关系切点垂直于

考点一与圆有关的位置关系[10年4考]典例1在平面直角坐标系中,圆心为坐标原点,☉O的半径为10,则点P(－10,1)与☉O的位置关系为()A.点P在☉O上 B.点P在☉O外C.点P在☉O内 D.无法确定【答案】B

考向1切线性质的拓展1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,以AC为直径的☉O交AB于点D,过点D作☉O的切线交BC于点E,连接OE.求证:(1)△DBE是等腰三角形;(2)△COE∽△CAB.

【答案】(1)连接OD.因为DE是☉O的切线,所以∠ODE＝90°,所以∠ADO＋∠BDE＝90°.因为∠ACB＝90°,所以∠CAB＋∠CBA＝90°.因为OA＝OD,所以∠CAB＝∠ADO,所以∠BDE＝∠CBA,所以EB＝ED,所以△DBE是等腰三角形.

(2)因为∠ACB＝90°,AC是☉O的直径,所以CB是☉O的切线.又因为DE是☉O的切线,所以DE＝EC.因为EB＝ED,所以EC＝EB.因为OA＝OC,所以OE∥AB,所以△COE∽△CAB.

考向2平面内的点与圆上点的距离问题2.如图,已知正方形ABCD的边长是4,E是直线AB上一个动点,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,P是AB边上另一个动点,则PD＋PG的最小值为.?

若点P在☉O外,直线OP与圆有两个交点A,B,如图1,其中线段PA的长是点P与圆上各点所连线段的最小值,线段PB的长是点P与圆上各点所连线段的最大值;若点P在☉O上,如图2,点P到圆上各点之间距离的最小值是0,最大值是直径PM的长;若点P在☉O内(不与点O重合),直线OP与圆有两个交点C,D,如图3,其中线段PC的长是点P与圆上各点所连线段长度的最小值,线段PD的长是点P与圆上各点所连线段长度的最大值.

衔接高中相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等,如图1所示,PA·PB＝PC·PD.弦切角定理:弦切角(顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角)的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角的度数,如图2所示,∠BAC＝∠ADC.

切割线定理及推论:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项,如图3所示,PA2＝PC·PD;若直线PD,PF是圆的两条割线,则PC·PD＝PE·PF.

【解析】连接OA.∵AB与☉O相切于点D,∴OD⊥AB.∵D是AB的中点,∴OA＝BO.∵四边形ABOC是菱形,∴AB＝BO＝AO,∴△ABO是等边三角形,∴∠B＝60°,∴∠BAC＝120°.∵AC与☉O相切于点E,∴OE⊥AC,∴∠DOE＝360°－90°－90°－120°＝60°.命题点1切线的性质1.(2018·安徽第12题)如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若D是AB的中点,则∠DOE＝°.60

2.(2020·安徽第20题)如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD＝BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.(1)求证:△CBA≌△DAB;(2)若BE＝BF,求证:AC平分∠DAB.

解:(1)因为AB为半圆O的直径,所以∠ACB＝∠BDA＝90°.在Rt△CBA与Rt△DAB中,因为BC＝AD,BA＝AB,所以△CBA≌△DAB.

(2)方法1:因为BE＝BF,又由(1)知BC⊥EF,所以BC平分∠EBF.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是∠DAC＝∠DBC＝∠CBE＝90°－∠E＝∠CAB,故AC平分∠DAB.

方法2:因为BE＝BF,所以∠E＝∠BFE.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是∠CAB＝90°－∠E＝90°－∠BFE＝90°－∠AFD＝∠CAD,故AC平分∠DAB.

命题点2三角形的外接圆与内切圆3.(2021·安徽第13题)如图,圆O的半径为1,△ABC内接于圆O.若∠A＝60°,∠B＝75°,则AB＝?.?

4.(2019·安徽第13题)如图,△ABC内接于☉O,∠C