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第8章多元函数微分学及其应用
8.1多元函数
1．已知函数f(u,v,w)uw=+wu+v，求f(x+y,x−y,xy).
2．求下列函数的定义域并画出定义域的图形：
211
(1)zln(y=−2x+1)；(2)z=+；
x+yx−y
x
(3)zx=−y；(4)zln(y=−x)+.
1−x2−y2
3．求下列极限：
1−xyln(x+ey)
(1)lim22；(2)lim；
(x,y)→(0,1)x+y(x,y)→(1,0)x2+y2
1
高等数学作业集
2−xy+42
sin(xy）
(3)lim；(4)lim；
(x,y)→(0,0)xy(x,y)→(0,0)(xy)2+1−1
sin(xy)1−cos(x2+y2)
(5)lim；(6)lim22.
(x,y)→(2,0)y(x,y)→(0,0)(x2+y2)exy
4．证明下列极限不存在：
22
x+yxy
(1)lim；(2)lim222.
(x,y)→(0,0)x−y(x,y)→(0,0)xy+(x−y)
xy
5．证明lim0.
(x,y)→(0,0)22
x+y
2
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