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贝叶斯决策基础知识
基于最小错误率的贝叶斯决策
基于最小风险的贝叶斯决策
贝叶斯分类器设计
正态分布时的统计决策
代码演
【引言】
问题一:工科院校的男生和女生的比例为3:1,在不知学生
个人信息的情况下,如何预测某个学生的性别?
问题二:再给出某个学生的身高和体重,身高180cm,体重
70kg,如何来预测学生的性别?
PxP
ii
Px
i
Px
贝叶斯决策基础知识
【基本概念】
•先验概率:P
i
预先已知的或者可以估计的模式识别系统位于某种类
型的概率。根据大量统计确定某类事物出现的比例。
如P(男生)
•类条件概率:Px
i
类别状态为w时,样本x出现的概率密度。
i
•全概率:P(x)
样本x在所有类别里出现的概率之和,也称为x的全概率
在两类问题情况下:p(x)=∑p(x|w)P(w),j=1,2
jj
后验概率:Px
i
一个具体事物属于某种类别的概率.
后验概率涉及一个具体事物,而先验概率是泛指一类
事物,因此P(男生|X)P(男生)是两个不同的概念。
【贝叶斯公式】
PD|wPw
ii
Pw|Di
PD
贝叶斯公式的两个创新点:
(1)用概率表示所有形式的不确定性;
(2)
引入了“先验”与“后验”的概念;
贝叶斯公式由于其权威性、一致性和典雅性而被列
入最优美的数学公式之一;
由贝叶斯公式衍生出贝叶斯决策、贝叶斯估计、贝
叶斯学习等诸多理论体系,进而形成一个贝叶斯学派。
【分类错误率】
x
分类方案一分类方案二
任何一种决策都可能会有错误,二分类情况下:
决策为w类,则犯错误的概率为
1
P(error)=1-P(w|x)=P(w|x)Px,当PxPx
12121
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