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浙教版七年级上册各章节重难点

第一章有理数

1.1从自然数到有理数

正数：大于零的数

负数：小于零的数

零既不是正数也不是负数。

正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称

为有理数。

正整数

整数零自然数

有理数负整数

正分数

分数

负分数

1.2数轴

数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个

数互为相反数。注意，零的相反数是零。

在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点

的距离相等。

1.3绝对值

绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它

本身。互为相反数的两个绝对值相等。

注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数）

1.4有理数的大小比较

一般地，我们有：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数

反而小。

二章有理数的运算

2.1有理数的加法

同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。

在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变

(a+b)+c=a+(b+c)

2.2有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换为加法，再利用

加法的交换律和分配律，使计算简便。

2.3有理数的乘法

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数与零相乘，积为零。

若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。

乘法交换律：aXb=a

乘法分配律：aX(b+c)=aXb+aXc

乘法结合律：(aXb)Xc=aX(bXc)

2.4有理数的法

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不为零的数

都等于零。

除以一个数（不为零），等于乘以这个数的倒数。

2.5有理数的乘方

乘方：求几个相同因数的积的运算叫做乘方

幂：乘方的结果叫做幂

n

在a中，n叫做指数，a叫做底数

读作：a的n次方或a的n次幂

对于乘除和乘方的运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号

里的运算。

6a10na

科学计数法：2000000=2X10把一个数写做的形式，其110，n

是整数，这种记数法叫做科学记数法。

2.6有理数的混合运算

先算乘方，再算乘除，最好算加减。如有括号，先进行括号里的运算。

2.7近似数

有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它准确到哪一位，这时，从左边

第一个不为零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数

字。

三章实数

3.1平方根

一般地，如果一个数的平方是a，那么这个数叫做a的平方根，也叫就a的二次

方根。

一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平

方根。

正数a的平方根记做“a”。

a

算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

3.2实数

无理数：无限不循环小数（既不是有限小数，也不是无限循环小数，也不能化为

分数）

在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点表示。在数轴上表示的两