广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）（附答案解析）.docxVIP

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广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（四）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．在空间中，下列命题为真命题的是（????）

A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．垂直于同一条直线的两个平面平行

C．平行于同一条直线的两条直线垂直 D．平行于同一个平面的两条直线平行

3．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

4．从1，2，3，4，5中任取两个不相同的数，则这两个数的和为质数的概率为（????）

A． B． C． D．

5．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是（????）

A． B． C． D．

6．已知，则的最小值是（????）

A．6 B．8 C．10 D．12

7．平面向量，若，则（????）

A． B．2 C． D．

8．图象中，最有可能是的图象是（????）

A．?? B．???? C．?? D．??

9．若，则（????）

A． B． C． D．

10．一个人打靶时连续射击3次，则事件“至少有两次中靶”的对立事件为（???）

A．至多有一次中靶 B．至多有两次中靶

C．恰好有一次中靶 D．三次都中靶

11．不等式的解集为（??????）.

A． B．

C． D．

12．为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（????）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

二、填空题

13．i是虚数单位，则，则的值为．

14．将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得到函数的图象．

15．已知正方体的外接球的体积为，则该正方体的棱长为．

16．已知平面向量，则.

17．某科技攻关青年团队共有8人，他们的年龄分别是29，35，40，36，38，30，32，41，则这8人年龄的25%分位数是．

18．已知定义域为的偶函数在区间上严格减，且，则不等式的解集为.

三、解答题

19．在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°．

(1)求角A；

(2)求△ABC的面积．

20．某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续次的跳远成绩（单位：米），统计数据如图所示．

??

(1)分别求甲、乙跳远成绩的平均数；

(2)通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性．

21．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.

(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？

(2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

22．在三棱锥中，分别为的中点，且.

(1)证明：平面；

(2)若平面平面，证明：.

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参考答案：

1．B

【分析】根据交集的定义计算．

【详解】由已知，

故选：B．

2．B

【分析】运用空间中点线面的位置关系逐一判断即可.

【详解】垂直于同一条直线的两条直线可能平行、异面、相交，选项A说法错误;

垂直于同一直线的两个平面平行，选项B说法正确;

平行于同一直线的两条直线互相平行，选项C说法错误;

平行于同一平面的两条直线可能平行，相交或异面，选项D说法错误;

故选：B.

3．B

【分析】根据真数大于0得到不等式，求出定义域.

【详解】令，解得，

故的定义域为.

故选：B

4．B

【分析】先列出基本事件数，求出和为质数的事件数，根据古典概型公式，求解出结果.

【详解】解：从五个数字中任取两个不相同的数，

基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共10个，

其中和为质数的事件有（1，2），（1，4），（2，3），（2，5），（3，4），共5个，

所以．

故选：B．

5．D

【分析】利用偶函数和单调性的知识即可判断.

【详解】对于A选项，定义域为R，将代入得，即为偶函数，

而在上单调递增，不符合题意；

对于B选项，定义域为R，将代入得，即为奇函数，不符合题意；

对于C选项，定义域为，

将代入得，即为偶函数，