广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（二）（附答案解析）.docxVIP

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广东省2024届高三第一次学业水平考试（小高考）数学模拟试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数则（????）

A．5 B． C． D．2

3．如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（????）

A． B． C． D．

4．下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（????）

????????

A．①，②，③，④

B．①，②，③，④

C．①，②，③，④

D．①，②，④，④

5．已知向量，，，若，则（????）

A．3 B．-1 C．2 D．4

6．已知两条不同的直线，及三个不同的平面，，，则下列推理正确的是（????）

A．，， B．，

C．， D．，

7．不等式的解集为（????）

A． B． C． D．或

8．要得到函数的图象，只需将的图象（????）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

9．已知事件表示“3粒种子全部发芽”，事件表示“3粒种子都不发芽”，则和（????）

A．是对立事件 B．不是互斥事件

C．互斥但不是对立事件 D．是不可能事件

10．已知正实数满足，则的最小值是（????）

A．7 B．8 C．9 D．10

11．下列函数在区间上单调递减的是（????）

A． B．

C． D．

12．已知一个盒子中有5个大小相同的小球，其中3个是白球，2个是黄球，从中任取3个小球，则2个黄球都被取到的概率是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知是定义域为的奇函数，且当时，，则.

14．某大型企业共有职工1500人，其中高级职称150人，中级职称450人，初级职称900人．现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的中级职称的人数为．

15．已知向量，则.

16．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是．

17．函数的最小正周期为.

18．若复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于第象限

三、解答题

19．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.

（1）写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域；

（2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过万元?

（参考数据）

20．如图，已知多面体的底面是边长为3的正方形，底面，，且．

??

(1)证明：平面；

(2)求四棱锥的体积．

21．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，且，求△ABC的周长．

22．甲?乙两机床同时加工标准直径为的零件，为检验质量，各从中抽取5件测量其直径，所得数据如下表：

甲

98

100

99

100

103

乙

99

100

102

99

100

(1)分别计算两组数据的平均数；

(2)分别计算两组数据的方差；

(3)根据（1）（2）所得结果，判断哪台机床加工该零件的质量更好？

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参考答案：

1．B

【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.

【详解】因为集合，，

则.

故选：B

2．B

【分析】根据分段函数的要求，按段代入求值即可.

【详解】由可得：，

故选：B.

3．C

【分析】根据三角函数定义即可求解.

【详解】由题意及图示可知，点的横坐标为，

所以.

故选：.

4．A

【分析】根据函数的解析式判断图像性质，即可判断图像.

【详解】幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递增，对应图像①；

幂函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递增，对应图像②；

幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，对应图像③；

幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递减，对应图像④；

故选：A.

5．A

【分析】运用共线向量的坐标表达式即得.

【详解】由，，又由，可得：，解得.

故选：A.

6．B

【分析】根据线面位置关系分别判断各选项.

【详解】A选项：由面面垂直的性质定理可知，缺少条件“”的情况下，与的位