河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题（附答案解析）.docxVIP

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河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，则（????）

A．0 B．1 C． D．

2．抛物线的焦点到顶点的距离为（????）

A．2 B．1 C． D．

3．定义，若集合，则A中元素的个数为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

4．中，，，则的面积为（????）

A． B． C． D．2

5．数列中，，，则（????）

A．230 B．210 C．190 D．170

6．某地突发洪水，当地政府组织抗洪救灾活动，现有7辆相同的车派往3个不同的地方，每个地方至少派往一辆车，则不同派法的种数为（????）

A．20 B．15 C．12 D．10

7．已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为2的扇形，则此圆锥内切球的半径为（????）

A． B． C． D．

8．对于函数，当时，.锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，设，，，则（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．关于的展开式，下列说法正确的是（????）

A．二项式系数之和为32 B．最高次项系数为32

C．所有项系数之和为 D．项的系数为40

10．在棱长为1的正方体中，E为的中点，则（????）

A．

B．平面

C．平面截正方体所得截面面积为

D．四棱锥与四棱锥的体积相等

11．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为 B．

C．在上单调递增 D．在内有3个极值点

12．记，其中，则下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，，且恒成立，则

D．若，则

三、填空题

13．已知向量，，若，则.

14．若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为.

15．写出一个符合下列要求的函数：.

①为偶函数；②；③有最大值.

16．如图，四边形中，，，，，则面积的最大值为.

四、解答题

17．已知的边长分别为5，7，8，边长为8的边上的中线长为d.

(1)求的最大内角的正弦值；

(2)求d.

18．近日“脆皮大学生”话题在网上引发热议，更多的人开始关注青少年身体素质.身体健康指数H与体质测试成绩Y有一定的相关关系，随机收集某大学20名学生的数据得，，，H与Y的方差满足.

(1)求H与Y的相关系数r的值；

(2)建立Y关于H的线性回归方程，并预测时体质测试成绩.

参考公式：相关系数，

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

19．已知数列，，前n项和分别为，，，且.

(1)证明：；

(2)若对任意的，，，，求.

20．如图，几何体中，底面为边长为2的菱形，平面平面，平面平面，.

(1)证明：平面；

(2)若，平面与平面的夹角为，求四棱锥的体积.

21．已知函数的图象在处的切线方程为.

(1)求的解析式；

(2)若过点可作图象的三条切线，证明：.

22．已知复数z在复平面内对应的点为，，Z的轨迹为C.

(1)求C的方程；

(2)若，，过F的直线交C于，两点，且平分，求直线的方程.

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参考答案：

1．C

【分析】根据，求出.

【详解】，则.

故选：C

2．C

【分析】把抛物线表示为标准方程，可得，焦点到顶点的距离为，可求值.

【详解】抛物线的标准方程为，则，

所以焦点到顶点的距离为.

故选：C.

3．B

【分析】利用集合的新定义找到符合条件的元素个数即可.

【详解】由题知y的可能取值有，，，0，1，2，3，则集合A中有7个元素.

故选：B.

4．A

【分析】根据数量积求解，，进而求解三角形的面积.

【详解】因为，

所以，

则.

故选：A.

5．D

【分析】借助等差数列的定义及相关公式计算即可.

【详解】由题知数列是公差为的等差数列，.

故选:D.

6．B

【分析】用排列组合中的插空法解决.

【详解】题目可转化为将7个相同的元素分为3组，在7个位置之间的6个空中插入2个挡板，将7个位置分为3组，有种方法.

故选：B.

7．D

【分析】由扇形弧长公式求出圆锥底面半径，母线长为2，由等面积法得，得解.

【详解】侧面展开图扇形的弧长为，

圆锥底边的半径r满足，解得，

所以该圆锥轴截面是一个两腰长为2，

底边长为1的等腰三角形，底边上的高为，

设内切球半径为R，则，

.

故选：D.

8．C

【分析】先利用题设和选项构造函数，判断其在上的单调性；接着利用