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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设全集,集合,,则集合()
A. B. C. D.
2.若平面向量,满足,则的最大值为()
A. B. C. D.
3.已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()
A.1 B.2 C. D.4
4.如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩,算法框图中输入的,,,,为茎叶图中的学生成绩,则输出的,分别是()
A., B.,
C., D.,
5.已知函数f(x)=xex2+axe
A.1 B.-1 C.a D.-a
6.一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为()
A. B. C. D.
7.如图所示,在平面直角坐标系中,是椭圆的右焦点,直线与椭圆交于,两点,且,则该椭圆的离心率是()
A. B. C. D.
8.若θ是第二象限角且sinθ=,则=
A. B. C. D.
9.已知定点都在平面内,定点是内异于的动点,且,那么动点在平面内的轨迹是()
A.圆,但要去掉两个点 B.椭圆,但要去掉两个点
C.双曲线,但要去掉两个点 D.抛物线,但要去掉两个点
10.在等腰直角三角形中,,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为().
A. B. C. D.
11.下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象()
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向左平移个单位 D.向右平移个单位
12.集合的子集的个数是()
A.2 B.3 C.4 D.8
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.如图是某几何体的三视图,俯视图中圆的两条半径长为2且互相垂直,则该几何体的体积为________.
14.设、满足约束条件,若的最小值是,则的值为__________.
15.已知函数,且,,使得,则实数m的取值范围是______.
16.函数f(x)=x2﹣xlnx的图象在x=1处的切线方程为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若c=2a,bsinB﹣asinA=asinC.
(Ⅰ)求sinB的值;
(Ⅱ)求sin(2B+)的值.
18.(12分)已知圆O经过椭圆C:的两个焦点以及两个顶点,且点在椭圆C上.
求椭圆C的方程;
若直线l与圆O相切,与椭圆C交于M、N两点,且,求直线l的倾斜角.
19.(12分)三棱柱中,平面平面,,点为棱的中点,点为线段上的动点.
(1)求证:;
(2)若直线与平面所成角为,求二面角的正切值.
20.(12分)已知函数,.
(1)求证:在区间上有且仅有一个零点,且;
(2)若当时,不等式恒成立,求证:.
21.(12分)已知关于的不等式有解.
(1)求实数的最大值;
(2)若,,均为正实数,且满足.证明:.
22.(10分)已知椭圆:(),点是的左顶点,点为上一点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与的另一个交点为(异于点),是否存在直线,使得以为直径的圆经过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
∵集合,,
∴
点睛:本题是道易错题,看清所问问题求并集而不是交集.
2、C
【解析】
可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达,利用向量数量积的性质,化简为三角函数最值.
【详解】
由题意可得:
,
,
,
故选:C
【点睛】
本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.
3、B
【解析】
因为圆与抛物线的准线相切,则圆心为(3,0),半径为4,根据相切可知,圆心到直线的距离等于半径,可知的值为2,选B.
【详解】
请在此输入详解!
4、B
【解析】
试题分析:由程序框图可知,框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数,由茎叶图可知,成绩不小于80的有12个,成绩不小于60且小于80的有26个,故,.
考点:程序框图、茎叶图.
5、A
【解析】
令xex=t,构造g(x)=xex,要使函数f(x)=xex2+axex-a有三个不同的零点x1,x2,
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