山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题（附答案解析）.docxVIP

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山东省日照市2024届高三上学期12月校际联合考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则集合（????）

A． B． C． D．

2．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（????）

A．2 B． C． D．

3．已知双曲线（，）的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为（????）

A．3 B．6 C．9 D．12

4．已知角的终边上有一点，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．已知函数是定义在上的奇函数，且，当时，，则（????）

A． B． C． D．

6．直三棱柱的各个顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积为（????）

A． B． C． D．

7．若过可作的两条切线，则（????）

A． B． C． D．

8．已知实数，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，则（????）

A．有最大值 B．有最小值

C．有最小值 D．有最小值4

10．已知数列中，则（????）

A．的前10项和为

B．的前100项和为100

C．的前项和

D．的最小项为

11．已知函数且，则（????）

A．当时，恒成立

B．当时，有且仅有1个零点

C．当时，没有零点

D．存在，使得存在三个极值点

12．已知正方体的棱长为，是空间中任意一点，下列正确的是（????）

A．若是棱动点，则异面直线与所成角的正切值范围是

B．若在线段上运动，则的最小值为

C．若在半圆弧上运动，当三棱锥的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为

D．若过点的平面与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为

三、填空题

13．设函数，则.

14．在平行四边形ABCD中，＝6，＝5，则＝.

15．已知数列满足：，，且，，其中.则，若，则使得成立的最小正整数为.

16．某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为.

四、解答题

17．函数的部分图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的值域.

18．如图，在凸四边形中，.

(1)若，求的长；

(2)若该四边形有外接圆，求的最大值.

19．已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点，点在线段上．

????

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

20．已知函数，.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）令，若，函数有两个零点，求实数的取值范围.

21．某高科技企业研制出一种型号为A的精密数控车床，A型车床为企业创造的价值逐年减少（以投产一年的年初到下一年的年初为A型车床所创造价值的第一年）.若第1年A型车床创造的价值是250万元，且第1年至第6年，每年A型车床创造的价值减少30万元；从第7年开始，每年A型车床创造的价值是上一年价值的50%.现用（）表示A型车床在第n年创造的价值.

(1)求数列的通项公式；

(2)记为数列的前n项的和，，企业经过成本核算，若万元，则继续使用A型车床，否则更换A型车床，试问该企业须在第几年年初更换A型车床？

22．已知抛物线的焦点为F，为其准线l与x轴的交点，过点E作直线与抛物线C在第一象限交于点A，B，且．

(1)求的值；

(2)设圆，过点A作圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，求面积的最大值．

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参考答案：

1．D

【解析】求解一元二次不等式，解得集合，再求并集即可.

【详解】对集合：，解得；

对集合：，解得，

故可得.

故选：D.

【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，以及集合并运算，属基础题.

2．C

【解析】按照复数的运算法则进行计算即可得出虚部.

【详解】由题意得:，

的虚部为.

故选：C.

【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.

3．B

【解析】根据渐近线垂直，可得的关系，结合焦距的长度，列方程组，即可求得结