广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（二）（附答案解析）.docxVIP

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广西2024届高三高考桂柳鸿图模拟金卷试题（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知，且，其中是虚数单位，则等于（????）

A． B．3 C． D．1

3．已知向量，，若，则（????）

A．2或1 B．或 C．2或 D．或1

4．一排有6个插座，只有三个通电，那么恰有两个不通电的相邻的情况有（????）

A．10种 B．12种 C．72种 D．144种

5．已知，，则（????）

A． B． C． D．

6．若数列满足，则（????）

A．28 B．32 C．36 D．40

7．设，若为函数的极大值点，则（????）

A． B． C． D．

8．若函数（，）满足，且，则的最小值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、多选题

9．李明每天7：00从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车．他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30分钟，样本方差为36；自行车平均用时34分钟，样本方差为4．假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，则（????）

A．P(X＞32)＞P(Y＞32)

B．P(X≤36)＝P(Y≤36)

C．李明计划7：34前到校，应选择坐公交车

D．李明计划7：40前到校，应选择骑自行车

10．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，若，则（????）

A． B． C． D．点的坐标为

11．如图，在四面体中，，，，为的中点，点是棱的中点，则（????）

??

A．平面 B．

C．四面体的体积为 D．异面直线与所成角的余弦值为

12．已知方程（）有两个不同的根，，若，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

13．某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：

年份

2019

2020

2021

2022

2023

年份代码

1

2

3

4

5

年借阅量万册

4.9

5.1

5.5

5.7

5.8

根据上表，可得关于的线性回归方程为.则.

14．已知圆：关于直线对称的圆为.

15．已知点为双曲线上任意一点，则点到两条渐近线距离乘积的最大值为.

16．已知正四棱台的上下底面边长分别为4，6，高为.则正四棱台的体积为，外接球的半径为.

四、解答题

17．设等差数列的前项和为，已知，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，求证：.

18．在中，角，，的对边分别为，，，面积为，在下列三个条件中任选一个，解答下面的问题．①，②，③．

(1)求角的大小；

(2)若外接圆的面积为，求的最大值．

19．如图，在四棱锥中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线.

(1)求证：；

(2)若在上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角的正弦值.

20．垃圾分类，是指按一定标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称.分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.垃圾分类后，大部分运往垃圾处理厂进行处理.为了监测垃圾处理过程中对环境造成的影响，某大型垃圾处理厂为此建立了5套环境监测系统，并制定如下方案：每年工厂的环境监测费用预算定为150万元，日常全天候开启3套环境监测系统，若至少有2套系统监测出排放超标，则立即检查污染处理系统；若有且只有1套系统监测出排放超标，则立即同时启动另外两套系统进行1小时的监测，且后启动的这2套监测系统中只要有1套系统监测出排放超标，也立即检查污染处理系统.设每个时间段（以1小时为计量单位）被每套系统监测出排放超标的概率均为，且各个时间段每套系统监测出排放超标情况相互独立.

(1)求某个时间段需要检查污染处理系统的概率；

(2)若每套环境监测系统运行成本为40元/小时（不启动则不产生运行费用），除运行费用外，所有的环境监测系统每年的维修和保养费用需要10万元.现以此方案实施，问该工厂的环境监测费用是否会超过预算（全年按9000小时计算）？并说明理由.

21．已知椭圆：（），直线：过的右焦点，椭圆的长轴长是下顶点到直线的距离的2倍.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设，，，是椭圆上不同于，的两点（其中在轴上方），若直线的斜率等于直线的斜率的2倍，求四边形面积的最大值.

22．已知函数有三个零点，.

(1)求的取值范围；

(2)记三个零点为，且，证明：.

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