上海市虹口区2023-2024学年高一上学期期终学生学习能力诊断测试数学试卷（解析版）.docx

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上海市虹口区2023-2024学年高一上学期期终学生学习能力

诊断测试数学试卷

【注意】本试卷分A、B组题，请答题者务必看清自己应答的试题．

一、填空题（本大题满分36分.）

1.函数的定义域为__________．

〖答案〗

〖解析〗由题意函数有意义，当且仅当，解得，

即函数的定义域为.

故〖答案〗为：.

2.若集合，则__________．

〖答案〗

〖解析〗由解得，即，所以.

故〖答案〗为：.

3.若一元二次不等式的解集为，则实数__________．

〖答案〗

〖解析〗根据题意可知方程的两根分别为，

根据韦达定理可知，.

故〖答案〗为：.

4.若扇形的圆心角是，其所在圆的半径是2，则该扇形的面积为__________．

〖答案〗

〖解析〗由题意可得：该扇形的面积为.

故〖答案〗为：.

5.函数在区间上的最小值是__________．

〖答案〗

〖解析〗由于关于在定义域内单调递增，关于在定义域内单调递减，

所以由复合函数单调性可知函数在区间上单调递减，

所以函数在区间上的最小值是.

故〖答案〗为：.

6.若实数和满足，则__________．

〖答案〗1

〖解析〗因为，则，可得，

所以.

故〖答案〗为：1.

7.已知，，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．

〖答案〗

〖解析〗由可得，则，解得，

即，若是的充分条件，则是的子集，

可得，所以实数的取值范围是.

故〖答案〗为：.

8.设，若幂函数的图像关于轴对称，且在区间上是严格增函数，则实数__________．

〖答案〗

〖解析〗，若幂函数的图像关于轴对称，则，

又幂函数在区间上是严格增函数，则.

故〖答案〗为：.

9.（A组）若存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是__________．

〖答案〗

〖解析〗因为，当且仅当时，

等号成立，由题意可得，解得，所以实数的取值范围是.

故〖答案〗为：.

10.（B组）若表示不大于的最大整数，比如，则不等式的解集为__________．

〖答案〗

〖解析〗因为，所以，且，

又因为表示不大于的最大整数，所以，

所以不等式的解集为.

故〖答案〗：.

11.（A组）若表示不大于的最大整数，比如，则__________．

〖答案〗3

〖解析〗因为表示不大于的最大整数，所以，

故〖答案〗为：3.

12.（B组）已知定义在上的奇函数在区间上是严格减函数．若对于任意的，总有成立，则实数的取值范围是__________．

〖答案〗

〖解析〗由题意定义在上的奇函数在区间上是严格减函数，

所以上严格单调递减，

所以，

由题意若对于任意的，恒有成立，

则恒成立，

当时，有，满足题意，

当时，恒成立，

此时，解得，满足题意，

综上所述，实数的取值范围是.

故〖答案〗为：.

13.（A组）设，若，则实数的取值范围是__________．

〖答案〗

〖解析〗因为在单调递增，且，

所以，则，解得，

所以实数的取值范围是.

故〖答案〗为：.

14.（B组）设，若实数满足：，则的取值范围是__________．

〖答案〗

〖解析〗作出图象，如图所示：

令，由图可知：，

且，解得，

则，

因为，则，可得，

所以的取值范围是.

故〖答案〗为：.

15.设，则函数的所有零点之和为__________．

〖答案〗

〖解析〗由一元二次函数的图象和性质可知函数的图象如图所示：

根据图象可知共有个零点，且个零点关于对称，

所以零点之和为.

故〖答案〗为：.

二、选择题（本大题满分14分.）

16.下列函数中与函数相同的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗选项A，，当时，，〖解析〗式与不同，

A不正确；

选项B，的定义域为，〖解析〗式为，定义域和〖解析〗式与相同，

B正确；

选项C，，该函数的定义域为，与函数的定义域不同，

C不正确；

选项D，，该函数的定义域为，与函数的定义域不同，D不正确.

故选：B.

17.若是任意实数，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗结合题意：.

故选：C.

18.（A组）若在用二分法寻找函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为，则实数和分别等于（）

A. B.2，3 C. D.

〖答案〗A

〖解析〗由函数，

根据指数函数与反比例函数的性质，可得函数在上为单调递增函数，

所以函数在至多有一个零点，

又由依次确定了零点所在区间为，

可得，即，解得.

故选：A.

19.（B组）对于以下两个结论，说法正确的是（）

结论①：若函数是定义在上的增函数，则的充要条件是；

结论②：若定义在上的函