数学归纳法---公开课.ppt

连江一中高三数学备课组授课教师：林达授课地点：高三（8）班数学家费马运用不完全归纳法得出费马猜想的事例

猜想：都是质数法国的数学家费马（PierredeFermat）(1601年～1665年)。???十七世纪最卓越的数学家之一，他在数学许多领域中都有极大的贡献，因为他的本行是专业的律师，为了表彰他的数学造诣，世人冠以“业余王子”之美称，求一求，猜一猜，证一证对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；2.然后假设当n=k(k?N*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。数学归纳法这种证明方法就叫做。那么，命题对于从n0开始的所有正整数n都成立数学建构：验证n=n0时命题成立若n=k(k≥n0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.归纳奠基归纳推理命题对从n0开始所有的正整数n都成立应用举例：例1:用数学归纳法证明:利用数学归纳法可证明与正整数有关的等式(包括三角等式)和不等式问题、整除问题、几何问题以及探索数列通项问题等.(一)利用数学归纳法证明等式问题.分析：第一步应验证左式是________右式是_______;从k到k+1时,左边应添加的项为_______________.“凑”假设“凑”结论1.用数学归纳法证明等式 1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)时，当n＝1时，左边所得项是；当n＝2时，左边所得项是；1+2+31+2+3+4+5A、1B、1+aC、1+a+a2D、1+a+a2+a3C课堂练习1：点拨:对这种类型的题目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系数,然后用数学归纳法证明它对一切正整数n都成立.解:令n=1,2,并整理得以下用数学归纳法证明:(2)假设当n=k时结论正确,即:则当n=k+1时,故当n=k+1时,结论也正确.根据(1)、(2)知,对一切正整数n,结论正确.(1)当n=1时,由上面解法知结论正确.课堂练习2：(二)利用数学归纳法探索数列通项问题点拨：解决归纳型问题，要从前几个特殊项入手，通过观察、分析、归纳、猜想探索一般规律，然后用数学归纳法证明。课堂练习3：①归纳法：由特殊到一般，是数学发现的重要方法；②数学归纳法的科学性：基础正确；可传递；③数学归纳法证题程序化步骤：两个步骤，一个结论；④数学归纳法优点：克服了完全归纳法的繁杂、不可行的缺点，又克服了不完全归纳法结论不可靠的不足，是一种科学方法，使我们认识到事情由简到繁、由特殊到一般、由有限到无穷．数学归纳法的基本思想：在可靠的基础上利用命题本身具有传递性,运用“有限”的手段来解决“无限”的问题数学归纳法的核心:在验证命题n=n0正确的基础上,证明命题具有传递性,而第二步实际上是以一次逻辑的推理代替了无限的验证过程.所以说数学归纳法是一种合理、切实可行的科学证题方法，实现了有限到无限的飞跃。课堂小结口诀重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础少不了，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。