任意角及其度量(弧度制).ppt

**在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角的，1°的角是如何定义的？O1°的角角度制规定把周角的作为1度的角，用度做单位来度量角的制度叫做角度制．在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？弧度制：单位符号：rad读作弧度定义：我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1rad。?AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=?AOC=2rad1.一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？思考：2.阅读教材P.6，完成探究.一定大小的圆心角?所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的，与半径大小无关弧度制的性质⑥角?的弧度数的绝对值|?|=②整圆所对的圆心角为①半圆所对的圆心角为③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．的正负由的终边的旋转方向决定。说明：用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同（都是0）；用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。把角度换成弧度把弧度换成角度角度与弧度间的换算特殊角的弧度120o弧度90o60o45o30o0o角度弧度360o270o180o150o135o角度注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略如：3表示3radsin?表示?rad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。例1、把下列各角化为弧度（1）30°（2）5°（3）-45°例2．把67o30化成弧度．例3．把化成度．用弧度制表示弧长及扇形面积公式：弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积.①弧长公式：由公式：比公式简单.②扇形面积公式其中l是扇形弧长，R是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为no(αrad)，则又αR=l，所以角度制与弧度制的比较①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小；而是圆的所对的圆心角的大小；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．终边相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示与?终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：与?终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：