上海市崇明区2024届高三一模数学试题（解析版）.docx

PAGE

PAGE1

上海市崇明区2024届高三一模数学试题

一、填空题

1.不等式的解集为______．

〖答案〗

〖解析〗由得，解得，

故不等式的解集为.

故〖答案〗为：.

2.双曲线的焦距为_______________.

〖答案〗

〖解析〗由已知=1，=4，所以=5，所以焦距为，故〖答案〗为．

3.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为__________．

〖答案〗2

〖解析〗由于复数（为虚数单位）是纯虚数，所以，

解得，

故〖答案〗为：2.

4.已知等比数列首项，公比，则__________．

〖答案〗31

〖解析〗，

故，

故〖答案〗为：31.

5.的展开式中的系数为__________．（用数字作答）

〖答案〗10

〖解析〗由的展开式的通项公式为，，

令，得，

所以展开式中的系数为．

故〖答案〗为：10．

6.已知圆锥的母线与底面所成角为，高为1，则该圆锥的母线长为__________．

〖答案〗

〖解析〗已知圆锥的母线与底面所成角为，高为1，

因为圆锥底面半径、高、母线长构成一个直角三角形，

所以底面圆半径为1，所以母线长等于.

故〖答案〗为：.

7.在空间直角坐标系中，点到平面的距离为__________．

〖答案〗3

〖解析〗在空间直角坐标系中，点到平面的距离为竖坐标的绝对值，即为3.

故〖答案〗为：3

8.如图是小王同学在篮球赛中得分记录的茎叶图，则他平均每场得_______分．

〖答案〗

〖解析〗平均数为.

故〖答案〗为：

9.已知事件与事件相互独立，如果，，则__________．

〖答案〗

〖解析〗由事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立，

又，，

则

故〖答案〗为：．

10.用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．

你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．

__________．

〖答案〗假设2中，易拉罐的顶部类似于圆台；假设3中，易拉罐的罐顶和罐底材质比罐体的材质厚

〖解析〗由题意知，某品牌的易拉罐包装的饮料，在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小，

所以假设2不合理，应为“易拉罐的顶部类似于圆台”；

假设3不合理，应为“易拉罐的罐顶和罐底材质比罐体的材质厚”.

故〖答案〗为：假设2中，易拉罐的顶部类似于圆台；假设3中，易拉罐的罐顶和罐底材质比罐体的材质厚.

11.已知不平行的两个向量满足，．若对任意的，都有成立，则的最小值等于__________．

〖答案〗

〖解析〗依题意，设与的夹角为，，

因为，，所以，即，

则，所以，

因为对任意的，都有成立，

所以，即，即对于恒成立，

故，又，解得，

综上，，则的最小值为.

故〖答案〗为：.

12.已知正实数满足，，则当取得最小值时，__________．

〖答案〗

〖解析〗可将转化为与两点间距离的平方，

由，得，

而表示以为圆心，1为半径的圆，为圆上一点，

则与圆心的距离为：，

当且仅当，即时等号成立，

此时与圆心距离最小，即与两点间距离的平方最小，

即取得最小值.

当时，，

故〖答案〗为：.

二、选择题

13.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为集合，，因此，.

故选：D.

14.若，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗对A，若，则，但，A错误；

对B，若，则，但，B错误

对D，若，则，，D错误；

对C，结合反比例函数知其在单调递减，则，有，C正确.

故选：C

15.已知点M为正方体内部（不包含表面）的一点．给出下列两个命题：

：过点M有且只有一个平面与和都平行；

：过点M至少可以作两条直线与和所在的直线都相交．

则以下说法正确的是（）

A.命题真命题，命题是假命题 B.命题是假命题，命题是真命题

C.命题，都是真命题 D.命题，都是假命题

〖答案〗A

〖解析〗已知点为正方体内（不包含表面）的一点，过点的平面为，

如图所示：

对于，在平面与平面之间与平面与平面平行的平面均与和平行，如平面，当点为正方体内（不包含表面