青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试数学试题（文）（解析版）.docx

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青海、宁夏部分名校2024届高三上学期调研考试

数学试题（文）

第Ⅰ卷

一、选择题

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以.

故选：D.

2.若为纯虚数，则实数（）

A.2 B. C.18 D.

〖答案〗B

〖解析〗，

则，解得.

故选：B

3.已知向量，则（）

A.10 B.5 C. D.

〖答案〗C

〖解析〗因为，所以，所以.

故选：C

4.已知是定义在上的奇函数，且当时，，则（）

A.2 B.1 C. D.

〖答案〗D

〖解析〗由题可知，，

因为是定义在上的奇函数，所以．

故选：D.

5.已知是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（）

A.12 B.14 C.16 D.18

〖答案〗C

〖解析〗.

故选：C.

6.已知是函数的极小值点，则（）

A B. C.2 D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，所以.

又是的极小值点，所以，解得.

当时，，

当时，单调递增，当时，单调递减，

所以时，是的极小值点.

故，

故选：D

7.小明准备将新买的《孟子》、《论语》、《诗经》3本书立起来随机地放在书架上，则《论语》、《诗经》两本书相邻的概率为（）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗3本书立起来随机地放在书架上，基本事件有种，

其中《论语》、《诗经》两本书相邻的事件有种，

所以《论语》、《诗经》两本书相邻的概率为.

故选：A

8.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若直线是图象的一条对称轴，则的值可能为（）

A. B. C. D.

〖答案〗B

〖解析〗由题意，

因为直线是图象的一条对称轴，

所以，则，

对比选项可知当时，．

故选：B．

9.如图，二面角的平面角的大小为，，，，则（）

A. B. C. D.2

〖答案〗A

〖解析〗如图，作点在平面的投影，作，垂足为，连接，

平面，则，同理，

又，平面，，

所以平面，又平面，所以，

所以是二面角的平面角，所以，

所以，

又是矩形，所以，，

从而，所以.

故选：A．

10.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得．若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过，至少要经过（）（取：）

A. B. C. D.

〖答案〗C

〖解析〗的物块经过后的温度的物块经过后的温度．

要使得这两块物体的温度之差不超过，即须使，

解得，即至少要经过5.52min．

故选：C

11.在四面体中，，则四面体外接球的体积为（）

A. B. C. D.

〖答案〗D

〖解析〗因为，，，所以.

又，所以，故.

取的中点，则到四面体四个顶点的距离均为2，即四面体外接球的半径为2，则四而体外接球的体积为.

故选：D.

12.在中，内角的对边分别为，若，，则的面积为（）

A. B. C. D.1

〖答案〗A

〖解析〗因为

，

所以.由正弦定理可得，即.

故的面积为.

故选：A

第Ⅱ卷

二、填空题

13.设满足约束条件则的最大值为______.

〖答案〗18

〖解析〗由约束条件作出可行域，如图阴影部分：

令，则，可由直线平移得到，要使得最大，

则需向下平移到图中点时取到，解方程，解得，

此时.

故〖答案〗为：18

14.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为件，为检验产品的质量，用分层抽样的方法从以上产品中抽取一个容量为的样本，已知从乙产品中抽取了7件，则__________.

〖答案〗20

〖解析〗由题可知，，解得.

故〖答案〗为：20.

15.设，，且，则______.

〖答案〗

〖解析〗因为，

所以，即

又，，所以，

则可得，则故.故〖答案〗为：.

16.已知双曲线的右焦点为，直线与相交于两点，若（为坐标原点），则的离心率为___________.

〖答案〗

〖解析〗如图，记的左焦点为，根拈对称性可知四边形为平行四边形.

因为，所以，所以四边形为矩形.

设，则，

解得或（舍去），

所以.由，得，

则，则的离心率为：.

故〖答案〗为：

三、解答题

（一）必考题

17.某校为了解学生爱好足球是否与性别有关，调查了本校400名学生（男女各一半），发现爱好足球的人数是280，爱好足球的男生比女生多40人.

（1）完成下面的列联表；

爱好足球

不爱好足球

总计

男生

女生

总计

（2）判断能否有的把握认为爱好足球与性