排列组合复习二(学生版).docVIP

排列组合复习

一、排列与组合

1、排列

⑴排列定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

⑵相同排列.

如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.

⑶排列数.

从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.所有排列的个数称为排列数，用符号表示.

⑷排列数公式：

注意：规定0!=1规定：

2、组合

⑴组合定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.

⑵组合数公式：

⑶两个性质：①②

⑷排列与组合的联系与区别.

联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.

区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.

⑸几个常用组合数公式

三、排列组合练习

1．计算：（1）=；（2）=；（3）=．

2．（1）若，则，．

（2）若则用排列数符号表示．

3．（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？

（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？

（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？

4.（1）用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，共有________个

（2）用1、2、3、4、5这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个

（3）用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，共有________个

（4）用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个

（5）用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个

（6）从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种.

5、某班有45名同学，在毕业典礼会上，每两人握一次手，总共能握多少次手？

6、从5名男生4名女生中选出4人去参加数学竞赛。

（1）如果4人中男生与女生各选2人有多少种不同的选法？

（2）如果男生中的甲与女生中的乙都必须在内，有多少种不同的选法？

（3）如果男生中的甲与女生中的乙都不在内，有多少种不同的选法？

（4）如果男生中的甲与女生中的乙有且只有1人在内有多少种不同的选法？

（5）如果男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内有多少种不同的选法？

7.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数.

能组成多少个四位数？

能组成多少个自然数？

能组成多少个六位奇数？

能组成多少个能被25整除的四位数？

能组成多少个比201345大的数？

8．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？

9.5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?

10．7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？

11.学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张，8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？

12.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法

13.正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个.

14.班里有28位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?

15.某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种.(用数字作答)

16．1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法种．

17．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种.

18、现有10瓶汽水分给5个小朋友，每人至少一瓶，有多少种分法？

19、高三年级共有3个班级，开学时新调入10名学生，要求每个班级至少分配到一个名额，有多少中分配方法？

20．把10本相同的书发给编号为1、2、3的三个学生阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于其编号数，试求不同分法的种数。

21、x+y+z=8非负整数解有种？