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2022-2023学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
1．在数列{a}中，a＝﹣2a且a＝1，则a＝（）
nn+1n1n
﹣﹣﹣﹣
A．2n2B．（﹣2）n2C．2n1D．（﹣2）n1
→→→
2．在棱长为1的正方体ABCD﹣ABCD中，|−+|＝（）
11111
A．1B．2C．3D．2
√√
3．在平面直角坐标系xOy中，以点（0，1）为圆心且与直线x﹣y﹣1＝0相切的圆的标准方程为（）
2222
A．x+（y﹣1）＝2B．（x﹣1）+y＝1
2222
C．+(−1)=2D．（x﹣1）+y＝4
√
4．在等比数列{a}中，a+a＝4，若a，a+2，a成等差数列，则{a}的公比为（）
n12123n
A．5B．4C．3D．2
5．若一个椭圆长轴长与焦距之和等于短轴长的2倍，则该椭圆的离心率是（）
4321
A．B．C．D．
5555
6．已知某圆锥的母线长为2，记其侧面积为S，体积为V，则当取得最大值时，母线与底面所成角的正弦
值为（）
√2√313
A．B．C．D．
2224
7．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭
22
圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆+=1(＞＞0)的右焦点为F（3，0），过F作直线
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