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一、不能准确确定全等三角形的对应关系
【例1】已知△ABC与△A′B′C′全等，其中∠A＝60°，∠A′＝80°，
∠B′＝40°，BC＝3，则A′B′的值为()A
A．3B．4
C．5D．不能确定
1．如图，△ABD≌△ACE，AB＝AC，∠B＝∠C，其他对应边和
对应角．
解：对应边：BD与CE，AD与AE；对应角：∠BAD＝∠CAE，
∠ADB＝∠AEC
二、误用“SSA”判定三角形全等
【例2】如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，
∠BAE＝∠CAE.求证：∠ABE＝∠ACE.
解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，则∠AFE＝∠
AGE＝90°.在△AFE和△AGE中，
∠AFE＝∠AGE，
∠FAE＝∠GAE，∴△AFE≌△AGE(AAS)，∴EF＝EG.
AE＝AE，
EB＝CE，
在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt
EF＝EG，
△CGE(HL)，∴∠ABE＝∠ACE
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，且
CD＝BE，△ADC与△AEB全等吗？请说明理由．
11
解：△ADC≌△AEB.理由：∵AB＝AC，AD＝AB，AE＝AC，∴
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AD＝AE.在△ADC和△AEB中，AC＝AB，∠A＝∠A，AD＝AE，∴
△ADC≌△AEB(SAS)
三、用“斜边、直角边”证明三角形全等时不指明是直角三角形
【例3】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BD，点E在AD
上，且BE＝AC，求证：DE＝CD.
证明：∵AD⊥BC，∴∠BDE＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC
BD＝AD，
中，∴Rt△BDE≌Rt△ADC(HL)，∴DE＝CD
BE＝AC，
3．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分
别是E，F，求证：CE＝DF.
证明：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，在Rt△ABC
AB＝BA，
和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)，∴∠CBE＝∠
BC＝AD，
DAF.∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEB＝90°，∠DFA＝90°，在△BCE
∠CEB＝∠DFA＝90°，
和△ADF中，∠CBE＝∠DAF，∴△BCE≌△ADF(AAS)，∴CE
BC＝AD，
＝DF
四、不能正确理解角平分线的性质与判定
【例4】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC
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