辽宁省鞍山市立山区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（含答案解析）.docx

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辽宁省鞍山市立山区2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程是一元二次方程的是（????）

A． B． C． D．

2．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（）

A．???? B．??

C．?? D．????

3．抛物线与轴的交点为（????）

A． B． C． D．

4．如图，已知，，，那么DF的长为（????）

??

A．9 B．12 C．15 D．18

5．已知抛物线经过，两点，则该抛物线的解析式为(????)

A． B． C． D．

6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知cm，则球的半径为（）

A．3cm B．cm C．cm D．cm

7．关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围（???）

A． B． C． D．

8．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（????）

A． B．

C． D．

9．如图，将绕点顺时针旋转到处，此时点刚好落在边上，若，则旋转角的度数为(????)

A． B． C． D．

10．如图，抛物线与相交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则的值为（????）

A．6：5 B．5：4 C．3：2 D．4：3

二、填空题

11．凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线DB的距离之比为5：4，则物体被缩小到原来的．

12．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，将抛物线向右平移个单位，点平移到点，点平移到点，连接，，若，则．

13．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．

14．如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边上点，与另一直角边交于点，连接，若，，则的值为．

15．如图，在中，，点为射线上的动点（点不与，重合），直线于点，交直线于点．若，则．

三、解答题

16．解方程

(1)；

(2)．

17．如图，是等边三角形，点，分别在，的延长线上，连接，，．求证：．

18．年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某旅游商场以每件元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件元的价格出售，每日可售出件．从月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查，发现该吉祥物每降价元，日销售量就会增加件．设定价为元．

(1)为了让顾客得到更大的实惠，当该吉祥物定价为多少元时，日销售利润达元？

(2)该商场如何定价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少元？

19．任意球直接得分是足球比赛的重要得分手段之一，已知足球球门的高度是，某足球队员在球门正前方的A处练习踢任意球，防守队员组成的人墙站在离球门的处，人墙的最大防守高度可以达．把运行中的足球看作点，建立如图所示平面直角坐标系，发现运行过程中足球离地面的高度（单位：m）与足球离球门的水平距离（单位：m）满足函数关系式．

??

(1)若该队员踢出的任意球在运行过程中达到最大的高度为，

①求与的函数关系式；

②足球能否越过人墙的防守最高点直接射进球门内？请说明理由；

(2)若要确保踢出的任意球能直接射进球门内，请直接写出的取值范围．

20．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的()，且起重臂可绕点在一定范围内转动，张角为)，转动点距离地面的高度为．

????

?????????图①????????????????????????图②

(1)当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点距离地面的高度；

(2)某日，一居民家突发险情，该居民家窗台距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？请说明理由．(参考数据：)

21．如图，在中，，以为直径作，交边于点，点在上，连接，，交于点，．

(1)求证：；

(2)若，，求的半径．

22．“杨辉三角”，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．法国数学家帕斯卡在1654年发现了此三角形，他的发现比杨辉要迟393年，“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就．下图1是杨辉三角形的一部分：

????????

??????????图1?????????????图2????????????????