解答题+专项训练（6）+概率统计-2023届新高考高三数学一轮复习公开课教案教学设计课件资料.docx

2023新高考解xx专项训练（6）

概率统计

1．植物生长调节剂是一种对植物的生长发育有调节作用的化学物质，它在生活中的应用非常广泛．例如，在蔬菜贮藏前或者贮藏期间，使用一定浓度的植物生长调节剂，可抑制萌芽，保持蔬菜新鲜，延长贮藏期．但在蔬菜上残留的一些植物生长调节剂会损害人体健康．某机构研发了一种新型植物生长调节剂，它能延长种子、块茎的休眠，进而达到抑制萌芽的作用．为了测试它的抑制效果，高三某班进行了一次数学建模活动，研究该植物生长调节剂对甲种子萌芽的具体影响，通过实验，收集到的浓度与甲种子发芽率的数据．

表（一

浓度

发芽率

0.94

0.76

0.46

0.24

0.10

若直接采用实验数据画出散点图，（如图1所示）除了最后一个数据点外，其他各数据点均紧临坐标轴，这样的散点图给我们观察数据背后的规律造成很大的障碍，为了能够更好的观察现有数据，将其进行等价变形是一种有效的途径，通过统计研究我们引进一个中间量，令，通过，将浓度变量变换为的浓度级变量，得到新的数据．

表（二

浓度

浓度级

1

2

3

4

5

发芽率

0.94

0.76

0.46

0.24

0.10

（1）如图2所示新数据的散点图，1散点的分布呈现出很强的线性相关特征．请根据表中数据，建立关于的经验回归方程；

（2）根据得到的经验回归方程，要想使得甲种子的发芽率不高于0.4，估计浓度至少要达到多少？

附：对于一组数据，，，，，，，其经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

2．2022年10月1日，女篮世界杯落幕，时隔28年，中国队再次获得亚军，追平历史最佳成绩统计数据显示，中国队主力队员能够胜任小前锋大前锋和得分后卫三个位置，且出任三个位置的概率分别为，同时，当队员出任这三个位置时，球队赢球的概率分别为，（队员参加所有比赛均分出胜负）．

（1）当队员参加比赛时，求该球队某场比赛获胜的概率；

（2）在赛前的友谊赛中，第一轮积分规则为：胜一场积3分，负一场积分．本轮比赛球队一共进行5场比赛，且至少获胜3场才可晋级第二轮，已知队员每场比赛均上场且球队顺利晋级第二轮，记球队第一轮比赛最终积分为，求的数学期望．

3．2020年将全面建成小康社会，是党向人民作出的庄严承诺．目前脱贫攻坚已经进入冲刺阶段，某贫困县平原地区家庭与山区家庭的户数之比为．用分层抽样的方法，收集了100户家庭2019年家庭年收入数据（单位：万元），绘制的频率直方图如图所示，样本中家庭年收入超过1.5万元的有10户居住在山区．

（1）完成2019年家庭年收入与地区的列联表，并判断是否有的把握认为该县2019年家庭年收入超过1.5万元与地区有关．

超过1.5万元

不超过1.5万元

总计

平原地区

xx

10

总计

附：，其中．

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

（2）根据这100个样本数据，将频率视为概率．为了更好地落实党中央精准扶贫的决策，从2020年9月到12月，每月从该县2019年家庭年收入不超过1.5万元的家庭中选取4户作为“县长联系家庭”，记“县长联系家庭”是山区家庭的户数为，求的分布列和数学期望．

4．已知甲、乙两地区2016年至2022年这七年某产业收入（亿元）的数据如下图所示．

（1）如果从甲、乙两地的这七年收入中各随机抽取一年的收入，求抽得的甲地收入大于乙地收入的概率；

（2）利用统计模型估计该产业2023年乙地收入会比甲地收入多多少亿元．

附：回归系数、回归方程的截距计算公式如下，

5．统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，通过对数据的收集、整理、分析、描述及对事件发生的可能性刻画，来帮助人们作出合理的决策．

（1）现有池塘甲，已知池塘甲里有50条鱼，其中种鱼7条，若从池塘甲中捉了2条鱼．用表示其中种鱼的条数，请写出的分布列，并求的数学期望；

（2）另有池塘乙，为估计池塘乙中的鱼数，某同学先从中捉了50条鱼，做好记号后放回池塘，再从中捉了20条鱼，发现有记号的有5条．

（ⅰ）请从分层抽样的角度估计池塘乙电的鱼数．

（ⅱ）统计学中有一种重要而普遍的求估计量的方法─最大似然估计，其原理是使用概率模型寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树，即在什么情况下最有可能发生已知的事件．请从条件概率的角度，采用最大似然估计法估计池塘乙中的鱼数．

6．某工厂生产一批零件，其直径满足正态分布（单位：

（1）现随机抽取15个零件进行检测，认为直径在之内的产品为合格品，若样品中有次品则可以认定生产过程中存在问题．求上述事件发生的概率，并说明这一标准的合理性．（已知：，

（2）若在上述检测中发现了问题，另抽取100个零件进一步检测，则这100个零件中的次品数最可能是多少？

7．冬奥会