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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.设函数的定义域为,命题:,的否定是()
A., B.,
C., D.,
2.设复数满足,在复平面内对应的点为,则不可能为()
A. B. C. D.
3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()
A. B. C. D.
4.某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分,则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本,则这两个样本不变的数字特征是()
A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数
5.已知函数的部分图象如图所示,将此图象分别作以下变换,那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有()
①绕着轴上一点旋转;
②沿轴正方向平移;
③以轴为轴作轴对称;
④以轴的某一条垂线为轴作轴对称.
A.①③ B.③④ C.②③ D.②④
6.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()
A. B. C. D.
7.已知实数满足约束条件,则的最小值是
A. B. C.1 D.4
8.已知整数满足,记点的坐标为,则点满足的概率为()
A. B. C. D.
9.《普通高中数学课程标准(2017版)》提出了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平,现以六大素养为指标对二人进行了测验,根据测验结果绘制了雷达图(如图,每项指标值满分为5分,分值高者为优),则下面叙述正确的是()
A.甲的数据分析素养高于乙
B.甲的数学建模素养优于数学抽象素养
C.乙的六大素养中逻辑推理最差
D.乙的六大素养整体平均水平优于甲
10.中,,为的中点,,,则()
A. B. C. D.2
11.已知集合,,若,则实数的值可以为()
A. B. C. D.
12.执行如图所示的程序框图若输入,则输出的的值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知抛物线的焦点为,其准线与坐标轴交于点,过的直线与抛物线交于两点,若,则直线的斜率________.
14.已知集合,,则____________.
15.已知等差数列的各项均为正数,,且,若,则________.
16.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为__________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)(选修4-4:坐标系与参数方程)
在平面直角坐标系,已知曲线(为参数),在以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)过点且与直线平行的直线交于,两点,求点到,的距离之积.
18.(12分)已知函数.
(1)若曲线在处的切线为,试求实数,的值;
(2)当时,若有两个极值点,,且,,若不等式恒成立,试求实数m的取值范围.
19.(12分)如图,四边形中,,,,沿对角线将翻折成,使得.
(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
20.(12分)在边长为的正方形,分别为的中点,分别为的中点,现沿折叠,使三点重合,构成一个三棱锥.
(1)判别与平面的位置关系,并给出证明;
(2)求多面体的体积.
21.(12分)某广告商租用了一块如图所示的半圆形封闭区域用于产品展示,该封闭区域由以为圆心的半圆及直径围成.在此区域内原有一个以为直径、为圆心的半圆形展示区,该广告商欲在此基础上,将其改建成一个凸四边形的展示区,其中、分别在半圆与半圆的圆弧上,且与半圆相切于点.已知长为40米,设为.(上述图形均视作在同一平面内)
(1)记四边形的周长为,求的表达式;
(2)要使改建成的展示区的面积最大,求的值.
22.(10分)已知函数
(1)若,求证:
(2)若,恒有,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
根据命题的否定的定义,全称命题的否定是特称命题求解.
【详解】
因为:,是全称命题,
所
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