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"Certainimagesand/orphotosonthispresentationarethecopyrightedpropertyofJupiterImagesandarebeingusedwith
permissionunderlicense.Theseimagesand/orphotosmaynotbecopiedordownloadedwithoutpermissionfromJupiterImages"
Wefirstneedtoconsideranexampleofdifferentiation
e.g.1Differentiate(a)yx2(b)yx2
(a)yx2+3dy2x
dx
Equal!
(b)yx2−1dy2x
dx
Thegradientfunctionsarethesamesethegraph
22
ofyxisajustatranslationofyx
Graphsofthefunctions
2
yx
e.g.the
gradientat
x=−1is−2yx2−1
Ateachvalueofx,thegradientsofthe2graphsare
thesame
dy2x
dx
Indefiniteintegrationisthereverseofdifferentiation
Ifwearegiventhegradientfunctionandwantto
findtheequationofthecurve,wereversethe
processofdifferentiation
BUTtheconstunknown
So,dy2xyx2+C
dx
Ciscalledthearbitraryconstant
orconstantofintegration
Theequationyx2+Cformsafamilyofcurves
e.g.2Findtheequationofthefamilyofcurveswhich
havea
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