精品解析：天津市北辰区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

北辰区2022～2023学年度第一学期期中检测试卷

高二数学

说明：本试卷共有选择、填空、解答三道大题，共计120分，考试时间：100分钟

一、选择题．（本大题共9个小题，每小题4分，共36分，在每小题的四个选项中，只有一项是正确的，请把它选出并填在答题卡上）

1.直线的倾斜角为（）

A.120° B.60° C.30° D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】根据倾斜角和斜率的关系求倾斜角即可.

【详解】设倾斜角为，由直线方程得斜率，即，因为，所以.

故选：C.

2.已知向量，，则（）

A. B.40 C.6 D.36

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量线性关系坐标运算求，再利用向量模长的坐标公式求模长.

【详解】由题设，则.

故选：C

3.若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（）

A.（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20 B.（x+2）2+（y+2）2＝20

C.（x﹣2）2+（y﹣2）2＝6 D.（x+2）2+（y﹣2）2＝6

【答案】A

【解析】

【分析】由题意可得圆心的横坐标与纵坐标相等，再由圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2）求得圆心坐标，进一步求解圆的半径，则答案可求．

【详解】由题意设圆心坐标为（a，a），

再由圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），可得a＝2，

则圆心坐标为（2，2），半径r．

∴该圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2＝20．

故选：A．

4.已知直线l过圆的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为（）

A.x－2y＋1＝0 B.x＋2y－1＝0

C.2x＋y－2＝0 D.x－2y－1＝0

【答案】D

【解析】

【分析】利用配方法求出圆心坐标，结合垂直直线之间斜率的关系进行求解即可.

【详解】由，所以圆心坐标为，

因为直线2x＋y－3＝0的斜率为，

所以与直线2x＋y－3＝0垂直的直线l的斜率为，

所以l的方程为：，

故选：D

5.设P为椭圆上的点，，分别为椭圆C的左、右焦点，且，则（）

A. B.2 C. D.3

【答案】B

【解析】

【分析】先利用椭圆得到，根据椭圆的定义可得到，结合可算出，，即可算出答案

【详解】解：由椭圆可得即，

因为P为椭圆上的点，所以，

因为，所以，，故，

故选：B．

6.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是和，且椭圆经过点（4，0），则该椭圆的标准方程是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知条件求得，从而求得椭圆的标准方程.

【详解】依题意可知且椭圆焦点在轴上，

由于椭圆过点，所以，，

所以椭圆的标准方程为.

故选：A

7.若直线与平行，则与间的距离为（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由两直线平行，列方程求出，再利用两平行线间的距离公式可求得结果.

【详解】因为直线与平行，

所以，且，

解得，

所以直线，，

所以，，

所以与间的距离为，

故选：B

8.设，向量，，，且，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由，，列方程求出的值，从而可求出，进而可求出

【详解】因为向量，，，且，，

所以，，解得，

所以向量，，

所以，所以，

故选：C．

9.平行六面体中，，则实数x，y，z的值分别为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由则因为由,根据空间向量的基本定理即可求得.

【详解】

,.

故选:C.

【点睛】本题考查空间向量的基本定理,考查向量的线性运算,考查学生的计算能力,难度较易.

二、填空题．（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案填在答题卡上）

10.已知两个不同平面的法向量分别是，，则这两个平面的位置关系是________．

【答案】平行

【解析】

【分析】由题可得向量的位置关系即可判断.

【详解】因为两个不同平面的法向量分别是，，

∴，

所以这两个平面的位置关系是平行.

故答案为：平行.

11.经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为______．

【答案】

【解析】

【分析】由倾斜角为可得斜率为1，用点斜式写出直线方程再化成斜截式方程即可.

【详解】解：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，

所以直线的方程为，即，

故答案为：.

12.直线与，若，则实数__________；若，则实数_______

【答案】①.②.

【解析】

【分析】

根据列出方程求出，再验证，即可得出结果；根据的判定条件，列出方程求解，即可得出结果.

【详解】因与

若，则，即，解得或，

当时，与显然平行，满足题