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MBA数学核心公式

一、幂、指、对数的运算公式

1、a?0时，a0

?1;log1?0

a

2、a?n

? ；am?

mann1a

man

n

1

3、am?an

?am?n;am?an?am?n

4、logm?logn?logmn；logm?logn

?logm/n

a a a

n

a a a

5、logbn

am

? logb；尤其m?1时，logbn?nlogb；尤其m?n时，logbn

m a a a an

?logb

a

6、logb

a

logb

?c

?

loga

c

（换底公式），一般c取10或e.

二、绝对值

1、非负性：即|a|≥0，任何实数a的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量

1 1

24正的偶数次方（根式） a2,a4,L,a2,a4?0

2

4

负的偶数次方（根式） a

2、三角不等式，即|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|

?2,a?4,L,a

?1,a

?1?0

左边等号成立的条件：ab≤0且|a|≥|b|右边等号成立的条件：ab≥0

三、比和比例

a1、合分比定理： ?c?

a

a?mc

a?c

m?1

b d b?md b?d

a

2、等比定理：

?c?e?

a?c?e?a

b d f b?d?f b

四、平均值

1、当x,x

1 2

,??，x

n

为n个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即

x＋x＋?＋x

1 2 n?

n

(x＞0 i＝1,?，n)

nx

nx·x?x

1 2 n

当且仅当x ?x

1 2

???＝x

时，等号成立。

n

ab2、a?b?2 (a,b?0)

ab

3、a＋1?2 (a?0)

a

五、整式和分式

1、乘法公式(1) (a?b)2

?a2?2ab?b2

(2) (a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

(3) (a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3

(4) a2?b2?(a?b)(a?b)

(5) a3?b3

?(a?b)(a2

ab?b2)

2、除法定理

设f(x)除以p(x)，商为g(x)，余式为r(x)，则有f(x)?g(x)p(x)?r(x)，且r(x)

的次数小于p(x)的次数。当r(x)?0，则f(x)可以被p(x)整除。

3、余式定理

多项式f(x)除以

4、因式定理

ax?b

的余式为f(b)

a

多项式f(x)含有因式ax?b?f(b)?0

a

六、方程

1、判别式（a,b,c?R）

???0

???b2?4ac???0

?

????0

?

两个不相等的实根两个相等的实根

无实根

2、根与系数的关系

x,x

是方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个根，则x?x

??b和x?x

?c.

1 2 1 2

a 1 2 a

3、韦达定理的应用

1 1 x?x b

（1） ? ?

x x

1 2??

xx c

1 2 12

（2）x

1

?x ? ? ?

(x?x)

(x?x)2

1 2

(x?x)2?4xx

1 2 12

?

a

七、数列

1、a 与S 的关系

n n

已知a

，求S.

n n

公式：S

n

?a?a

1

?a

2

??na

n i

i?1

已知S，求a

n

?a?S

n

(n?1)

a＝?1 1

?n S－S (n?2)

?

n n－1

2、等差数列

通项：a

n

?a?(n-1)d

1

前n项和S

n

a

S＝1

n

an?n?na

2 1

?n(n?1)d

2

通项:a ?a

m n

?a?a(m?n?k?t)

k t

前n项和性质:Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，L仍为等差数列，公差为n2d.

a

S等差数列｛an｝和｛b｝的前n项和分别用Sn和Tn表示，则 k

S

? 2k?1.

n

4、等比数列

b T

k 2k?1

注意：等比数列中任一个元素不为0