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压轴题05三角函数与解三角形范围与最值问题
三角函数与解三角形是每年高考常考内容，在选择、填空题中考查较多，
有时会出现在选择题、填空题的压轴小题位置，综合考查以解答题为主，中等
难度．
考向一：取值与范围问题
考向二：面积与周长的最值与范围问题
考向三：长度的范围与最值问题
1、正弦定理和余弦定理的主要作用，是将三角形中已知条件的边、角关系转化为
角的关系或边的关系，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知
元素的方程，通过解方程求得未知元素．
2、与三角形面积或周长有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理，进行边和
111，一般是
SabCacBbcA
角的转化．要适当选用公式，对于面积公式sinsinsin
222
已知哪一个角就使用哪个公式．
3、对于利用正、余弦定理解三角形中的最值与范围问题，主要有两种解决方法：
一是利用基本不等式，求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个
角的三角函数形式，结合角的范围，确定所求式的范围．
4、利用正、余弦定理解三角形，要注意灵活运用面积公式，三角形内角和、基本
不等式、二次函数等知识．
5、正弦定理和余弦定理是求解三角形周长或面积最值问题的杀手锏，要牢牢掌握
并灵活运用．利用三角公式化简三角恒等式，并结合正弦定理和余弦定理实现边角互化，
再结合角的范围、辅助角公式、基本不等式等求其最值．
6、三角形中的一些最值问题，可以通过构建目标函数，将问题转化为求函数的最
值，再利用单调性求解．
7“”
、坐标法是求解与解三角形相关最值问题的一条重要途径．充分利用题设条件
中所提供的特殊边角关系，建立恰当的直角坐标系，选取合理的参数，正确求出关键点
的坐标，准确表示出所求的目标，再结合三角形、不等式、函数等知识求其最值．
一、单选题
π
fxxx
[0,π]
1．（2023·浙江金华·模拟预测）已知函数()sincos(0)
在上有
6
且仅有2个零点，则的取值范围是（）
713
7
1313
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